Ce n'est pas vrai... Il suffit de prendre une séries de fonctions $\displaystyle \sum_{n\geq 1} f_{n}$ où pour $n\geq 1,$ les fonctions $f_{n}$ sont des indicatrices de triangle isocèle dont le sommet principal a pour coordonées $(n,n)$ et la base du triangle est de longueur $\displaystyle \frac{1}{...

J'expliquais juste la méthode générale...
Mais sinon divise la relation ta relation par $ $$a^{n+1}$(si $ $$a\neq 0$), somme (on observe un télescopage) et tu as la conclusion (en distinguant éventuellement les cas et en utilisant les sommations de relations de comparaison).

Regarde les suites $v$ qui vérifient $$\forall n\in\mathbb{N},\mbox{ } v_{n+1}-av_{n}=u_{n+1}-au_{n}:=w_{n}.$$ La suite $u$ est clairement solution, il ne reste plus qu'à déterminer la forme générale des solutions de cette équation. Techniquement, on trouve les solutions de l'équation homogène (je p...

@matmeca Le résultat que tu as annoncé est vrai... un tel groupe n'est jamais simple, ceci découle d'un théorème du à Burnside, corollaire de la théorie de la représentation linéaire des groupes (plus précisément ici de la connaissance des caractères).

Peut-être que l'an prochain, le site s'appellera "j'aime les sandwichs saucisson-cornichons", pour montrer ta motiv' ^^

Une méthode "efficace" si tu ne veux pas diagonaliser/trigonaliser complètement est de trouver le spectre de ta matrice (de trancher si elle est diagonalisable ou pas). Tu connais alors la forme des solutions. Il ne reste plus qu'à déterminer les paramètres en réinjectant dans le système différentie...

C'est à dire que pour t'exercer tu recopies les corrections? ^^
Le plus important, dans un exercice de maths, est de chercher et de réfléchir ... La solution brute d'un problème que tu n'as pas cherché est rarement intéressante...

Tu as juste répondu à la question en trouvant le bon équivalent.
Il suffit d'appliquer la comparaison-série intégrale précédente ^^ (le terme "d'erreur" $ $$\displaystyle f(1)=\frac{x}{1-x}$ est négligeable devant l'équivalent de l'intégrale en $ $$1^{-}$).

Je t'aurais conseillé de regarder le spectre (avec multiplicité) de $A^{t}B$ (qui s'obtient par le théorème du rang et en regardant la trace).
Ensuite, il suffit de translater (c'est plus visuel ainsi à mon avis... éliminer les informations "parasites"/réduire le problème).

Si la norme $\|.\|$ sous-jacente est euclidienne, on peut s'intéresser au pendant de cette inégalité pour les norme $p$ : le cas de la norme $2$ (i.e. $\displaystyle \mathbb{E}\left[ \|X-Y\|^{2} \right] \leq \mathbb{E}\left[ \|X+Y \|^{2}\right]$ est amusant, le cas $p=\infty$ aussi (les autres cas s...