Si l'on dispose de G, groupe fini de cardinal $ p^n $ où $ p $ est un nombre premier, il est connu que son centre est non trivial :
cela résulte de l'application de l'équation aux classes en faisant agir G sur lui-même par conjugaison.
Cependant, je me demandais si un groupe ayant "peu" de diviseurs premiers pouvait avoir un centre trivial ;
Je me pose la question pour les groupes de cardinal $ 2^a 3^b $, que j'utilise dans mon TIPE dans un résultat sur les groupes abéliens de cette forme ; Celui-ci pourrait éventuellement se généraliser à des groupes non abéliens à condition que j'arrive à prouver que le centre d'un tel groupe n'est jamais trivial ; l'équation aux classes semble ne pas suffire dans ce cas.

Quelqu'un connaît-il un résultat qui puisse infirmer ou confirmer cette conjecture ?
Merci d'avance
