Aucune surjection de E dans P(E)

[joM5jo]

Bonjour alors j'ai cherché l'exercice suivant : Montrer qu'il n'existe pas de surjection de $ E $ dans $ P(E) $. (E fini)
Et voilà ce que j'ai fait j'aimerai bien que quelqu'un me dise si c'est correct ou faux s'il vous plaît.
On suppose par l'absurde qu'une telle surjection existe. Alors $ |E|:=n\ge |P(E)|:=2^n $. Ce qui est absurde.
Ca me paraît beaucoup trop concis est-ce que j'ai commis une erreur ??

[Ali_J]

Le raisonnement que tu as fais est correct, mais je pense que l'intérêt de la question est dans le cas où E est infini.
Cette question a joué un rôle historique dans la formalisation de la théorie des ensembles (voir Paradoxe de Russell)
Indication:

SPOILER:

Suppose par l'absurde qu'il existe une surjection $ f $ de E vers P(E) et considère l'ensemble:
$ A=\{ x \in E : x \not \in f(x)\} $

[joM5jo]

Le raisonnement que tu as fais est correct, mais je pense que l'intérêt de la question est dans le cas où E est infini.
Cette question a joué un rôle historique dans la formalisation de la théorie des ensembles (voir Paradoxe de Russell)
Indication:

SPOILER:

Suppose par l'absurde qu'il existe une surjection $ f $ de E vers P(E) et considère l'ensemble:
$ A=\{ x \in E : x \not \in f(x)\} $

Merci beaucoup pour ta réponse!
D'accord j'y jetterai un coup d'oeil et tenterai d'y répondre merci encore.