Physique des fluides

[Nadaloi]

Bonjour, je bosse sur les annales de ma fac mais il n'y a pas les corrections.
https://www.noelshack.com/2023-07-5-1676658264-aaa.png
https://www.noelshack.com/2023-07-5-167 ... apture.png
Je suis pas sûr de ma question 1)
On a Qv=integral sur la surface de V*DS
Je prend dS=rdrd(teta)*ez (Je suis pas certain de cette élément de surface. J'intègre de teta de 0 à 2pi et r de -ROexp(-z/l) à R0exp(-z/L) et je trouve Qv=2pi*V(z)R(z)²=cte
en évaluant en z=0 on trouve la constante et on a V(z)=V(0)*exp(-z/L).
Ai je juste
Merci d'avance de votre réponse

[Kieffer Jean]

quelques pb:
le 2 qui est en trop dans le Q_v
ici sur la section z=cste, comme V_z est constante tu peux directement écrire
Q_v=V(z) \pi R(z)^2

par ailleurs comme Q_v est constante (écoulement incompressible) , que peux tu en déduire pour V_z ?

[Nadaloi]

Merci de votre réponse, oui je viens de me rendre compte pour le .
Mais pq Qv=Vz(z)/pi*R(z)² et pas Qv=Vz(z)*pi*R(z)²
Comme Qv constant on a Qv(r,0)=Qv(r,z)
Qv(r,0)=pi*R0²*Vz(0) donc Vz(z)=V(0)*exp(-z/L)
J'ai bon ?

[Kieffer Jean]

le \pi voulait dire pi en latex ça donne ça $ \pi $

et pour la deuxième ce n'est pas bon ...
qu'obtient-on en remplaçant R(z) ?

[Nadaloi]

Ah d'accord
Qv=Vz(z)*pi*R(z)²=Vz(z)*pi*R0²*exp(2z/L)
Qv(r,0)=Vz(0)*pi*R0²
donc Vz(z)=Vz(0)*exp(-2z/L)
Ah oui je me suis trompé en effet merci beaucoup

[Nadaloi]

pour la suite je pars de div v =0 et en intégrant et je trouve Vr(r,z)=(Vz(0)*exp(-2z/L)*r)/L +K(z) et je dis que K(z) est nul car la vitesse du fluide est nul au centre de la tuyère c'est ça ?

[Kieffer Jean]

oui mais encore faut-il l'argumenter

[Nadaloi]

Je dit que c'est nul à cause de la symétrie du problème ou je dois encore rajouter quelque chose. Car à vrai dire, je ne sais pas trop quoi rajouter.

[Kieffer Jean]

ça me va