Régime transitoire dans un circuit R,L//C

[H2Fooko]

La méthode par la transformée de Laplace ne me semble pas moins brute , elle consiste à établir l'impédance équivalente du circuit $ \underline{Z_{eq}} $ puis d'en déduire $ \underline{i} $ en fonction de $ \underline{e} $.
Ensuite on remplace $ \underline{e} $ sachant qu'on cherche la réponse indicielle c.a.d : $ \underline{e}=\frac{E}{p} $ où $ p $ est la variable de Laplace exprimée par Jean ci-dessus $ p=j\omega $ .
Ensuite après décomposition de la fraction en 'éléments simples' une bonne vieille table de transformées inverses permet de retrouver les expressions temporelles de $ i $ en ayant identifié au passage $ \omega_{0}^{2} $ et $ m $. En effet selon la valeur de $ m<1 $ ou $ >1 $, l'expression temporelle diffère. Ce $ m $ est en lien avec la condition $ \frac{L}{R}<4RC $
Ce n'est que le début car on n'a que $ i $, il reste $ i_{2} $ et $ i_{3} $
Bref pas sûr que ça soit plus rapide

[H2Fooko]

Bonjour

J'ai fait l'exercice avec le formalisme de Laplace, sans utiliser l'hypothèse sur la charge du condensateur au départ. En effet après coup j'aurais du :

$ \mathcal{L}\left( \frac{d f(t)}{dt} \right)=p.F(p)-f(0) $

Si je m'en tire à bon compte c'est que le condo est déchargé au départ et que le système est dans les conditions de Heaviside, c’est à dire f(0) = 0, f'(0) = 0 et toutes les dérivées en 0 sont nulles.