Question sur le TIPE en Mathématique

[SweetZer99]

Bonsoir.

Je voulais avoir votre avis sur un sujet de TIPE en maths sur le thème de l'intégration de Lebesgue et de la théorie de la mesure.
Jusqu'à maintenant je faisais mon TIPE sur un sujet de physique. Mais je ne me plais plus dans celui-ci.
Le thème étant "Transformation, transition, conversion", j'avais pensé à la problématique suivante : La théorie d'intégration de Lebesgue, ou comment transformer une théorie en une autre plus puissante (Riemann -> Lebesgue).

De plus, pour le TIPE tétraconcours, j'avais penser à deux choses :
- Introduire le concept de mesure et d'intégrale de Lebesgue.
- Expliquer comment à partir de résultats sur des intégrales (objets à première vue analytique) on peut faire le lien avec d'autres domaines mathématiques et notamment les probabilités (plusieurs théorèmes comme le théorème de Paul-Lévy (de ce que j'ai vu, le théorème de Lebesgue y apparaît).

Enfin, pour le TIPE ENS, j'avais penser que la construction de l'intégrale de Lebesgue serait assez complexe pour en faire un sujet.

Plusieurs questions me viennent :
- Ma problématique est-elle pertinente ?
- Mes idées de projets selon les épreuves sont-elles peu ou trop ambitieuses sachant que nous sommes en novembre ?
- Le lien avec le thème est-il suffisamment apparent ou faut-il retravailler ce point ?

Merci d'avance pour vos réponses.