Bonjour,
comment on peut montrer que la seul morphisme de Gln(R) dans ({-1,1},×) est est celle qui associe A avec signe(det(A))
morphisme continue
Re: morphisme continue
salut
vu que :
det A <> 0
f : A --> det (A)/|det (A)| € {-1, 1}
det (AB) = det A x det B
alors f est un morphisme de GL_n(R) dans ({-1, 1}, x)
si g est un autre tel morphisme alors :
1/ g(I) = f(I) = 1
2/ g(AB) = f(AB) et en prenant A = I on en déduit que g(B) = f(B) pour tout B
vu que :
det A <> 0
f : A --> det (A)/|det (A)| € {-1, 1}
det (AB) = det A x det B
alors f est un morphisme de GL_n(R) dans ({-1, 1}, x)
si g est un autre tel morphisme alors :
1/ g(I) = f(I) = 1
2/ g(AB) = f(AB) et en prenant A = I on en déduit que g(B) = f(B) pour tout B
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE