Euh je ne vois qu'un prime qui manque : à la fin de $ v' $. T'en vois d'autres ?
Centrale 2008
Je plussoie !iDeL11 a écrit :C'etait vraiment chiant de devoir regarder le sujet toute les 2 min pour ecrire "Lukasiewicz"
J'ai pas touché la partie II
Pour la I.C.1), le lemme de l'étoile, j'ai pipoté. Je savais bien qu'il fallait que je le relise...Par contre je me suis amusé à faire la I.A.7 ! Plus qu'à espérer que c'est juste...
Dernière modification par Soom le 02 mai 2008 16:19, modifié 1 fois.
Euh déjà pour trouver le truc j'ai fait un dessin sur feuille quadrillée, genre +1 c'est représenté par /, -1 par \. Tu pars d'une ligne horizontale. Du coup un mot de Lukasiewicz c'est un mot tel que tu restes toujours au-dessus de la ligne, sauf à la fin où tu es en -1.
À partir du dessin on peut voir que c'est le premier minimum des sommes qu'il faut garder.
On note $ k $ l'indice réalisant le min des sommes partielles de $ 1 $ à $ l $ ($ l \in \{1, \ldots, n\} $).
Alors pour tout $ l > k $, la somme partielle de $ k + 1 $ à $ l $ est positive (si elle était strictement négative, on aurait un min plus petit).
De plus, pour tout $ l < k $, la somme partielle de $ 1 $ à $ l $ est strictement inférieure à celle de $ 1 $ à $ k $ (strictement, sinon on aurait le même min plus à gauche, donc celui réalisé par $ k $ ne serait pas le premier).
On ajoute la somme partielle de $ k + 1 $ à $ n $ aux deux membres, on obtient que la somme partielle de $ k + 1 $ à $ n $ plus celle de $ 1 $ à $ l $ est strictement supérieure à la somme totale, $ -1 $, ce qui conclut !
À partir du dessin on peut voir que c'est le premier minimum des sommes qu'il faut garder.
On note $ k $ l'indice réalisant le min des sommes partielles de $ 1 $ à $ l $ ($ l \in \{1, \ldots, n\} $).
Alors pour tout $ l > k $, la somme partielle de $ k + 1 $ à $ l $ est positive (si elle était strictement négative, on aurait un min plus petit).
De plus, pour tout $ l < k $, la somme partielle de $ 1 $ à $ l $ est strictement inférieure à celle de $ 1 $ à $ k $ (strictement, sinon on aurait le même min plus à gauche, donc celui réalisé par $ k $ ne serait pas le premier).
On ajoute la somme partielle de $ k + 1 $ à $ n $ aux deux membres, on obtient que la somme partielle de $ k + 1 $ à $ n $ plus celle de $ 1 $ à $ l $ est strictement supérieure à la somme totale, $ -1 $, ce qui conclut !
Dernière modification par Jill-Jênn le 02 mai 2008 18:29, modifié 1 fois.