Devellopment limité

[darkwhite]

salut àtous,
dans un exercice sur les anneaux de saturne j'ai saturne - M1 - M2
M1 et M2 sont de meme masses à une distances 2a , S M1 et M2 sont toujours alignés
On me demande de faire l'inventaire des forces sur M1 et d'exprimer cette somme
j'ai $ f(a,r)=\frac{Gm^{2}}{4a^{2}}-\frac{Gm_{s}m}{r^{2}} $
Ensuite l'exo demande par un devellopment limité au premier ordre en a/r d'obtenir une autre expression de la fonction :
$ f(a,r)=\frac{Gm^{2}}{4a^{2}}-\frac{3Gm_{s}ma}{r^{3}} $

Je ne comprend pas la question car je suis nouveau dans le DL mais pour moi on fait un DL en un point fixe ?? or la a/r c'est la(les) variables ???

[fakbill]

Outch! Paf le problème de vocabulaire. Je n'avait jamais pensé que ca pouvait ne pas etre clair:

"un devellopment limité au premier ordre en a/r ne signifie pas que l'on fait un DL autour de a/r (ce qui ne veut en effet rien dire du tout).
Ca veut dire que la variable c'est a/r et que a/r est petit car r>>a.
Par exemple, peux tu me donner le DL à l'ordre 4 en a/r de (1+a/r)^2 ?? (on suppose bien sur que a/r<<1).

C'est un peut étrange. on dit "le DL en 0 de (1+x)^n" sous entendu "autour de 0". On ne dira jamais "faire un devel en x de (1+x)^n" car c'est évident que la variable petite devant 1 est x.
Par contre, quand on a une expression un peu complexe, il n'est pas toujours évident (au début) de voir ce qui est petit devant 1.
C'est pourquoi on parle de "developpement en a/r" dans ce cas. C'est pour dire "coucou j'ai trouvé la variable qui est petite devant 1. C'est a/r. je vais donc écrire mon expression comme une somme pondéré de puissances de a/r"...je vais faire un "DL en a/r".

Prenons ((r+a)/r)^n. Pour en faire un DL, on l'écrit (1+a/r)^n et on applique la formule. C'est autour de 0. C'est évident. Ce qui l'était peut etre moins, c'est que le x, dans ce cas, c'est a/r (car on suppose r>>a).

Clair???

[darkwhite]

Ok merci de cette precision,
mais maintenant comment le faire ce DL ? car la variable a/r n'apparait pas ? et si on la fait apparaitre on a du a ou du r qui vient.
Enfin je ne vois pas vraimment comment faire

[fakbill]

Heu avant de continuer, tu peux corriger tes expressions de f(a,r) stp
La seconde est ...fausse...puisque...puisque quoi? NH.

[LB]

Puisque pas égale à la première (bon, pas homogène ok...)

[trofub]

Comme ce n'est pas une erreur de frappe et pour éviter les 1/2 pts de perdu (on ne sait jamais)
On écrit "Développement limité"
Pour ce rappeler c'est simple une consonne qui double devant un e transforme le e en é. Or on n'a jamais dit "dévéloppement limité"

Je m'excuse de cette insignifiante intervention.

[darkwhite]

Voila qui est corrigé
Mais meme apres ces méchants sarcasmes je ne parviens pas à ecrire ce foutu Daivheulopemmen limitthé

[fakbill]

Heu ton système M1-M2 distants de 2a, il est centré sur l'orbite de rayon r non?
Si ce n'est pas le cas, je ne comprends pas où ils veulent en venir avec la seconde expression.

"On écrit "Développement limité" On écrit DL...ou même pas... on dit juste "à l'ordre le plus bas en a/r" (et on le calcule) (et on fini ses phrases )

[darkwhite]

Heu ton système M1-M2 distants de 2a, il est centré sur l'orbite de rayon r non?
Si ce n'est pas le cas, je ne comprends pas où ils veulent en venir avec la seconde expression.

oui enfin Os M1 et M2 sont constament alignés et le systeme M1_M2 à un mouvement de rotation uniforme autout de saturne

[fakbill]

heu ok mais M1 est à quelle distance de saturne? r ou r-a?
et M2? r+a ou r+2a ?
Je préfère largement un énoncé avec r-a et r+a (ce qui changerait un peu ta première équation).