R en tant que Q ev

[omamar3131]

Salut, je me demandais si une base de $ \mathbb{R} $ en tant que $ \mathbb{Q} $ espace vectoriel était infinie dénombrable ou infinie non dénombrable...Avec, un petit apércu de démo si possible.
Merci.

[bobca]

Non dénombrable car sinon comme Q est dénombrable R le serait.

[Mû]

Si ce genre de choses t'amuse,voici un petit exo à ce sujet: à l'aide de la structure de Q espace vectoriel de R, construire un endomorphisme de groupe de R qui n'est pas de la forme $ x \mapsto ax $. Montrer qu'il n'est continu en aucun point, et même borné au voisinage d'aucun point, et que son graphe est dense.

[omamar3131]

Non dénombrable car sinon comme Q est dénombrable R le serait.

Merci, j'essayerai de le rediger!!(histoire d'ameliorer ma rédaction)

Si ce genre de choses t'amuse

Oui .

Q espace vectoriel de R

c'est à dire R comme Q-ev?

que son graphe est dense

J'ai pas compris ca non plus.

[JeanN]

Le graphe, c'est l'ensemble des couples (x,f(x)).
Ici, c'est un sous ensemble de R^2 dont il faut démontrer qu'il est dense dans R^2.
Je ne connaissais pas...
C'est bien, ça te fais pas mal d'exos pour occuper tes cours de français

[$h4dY]

C'est bien, ça te fais pas mal d'exos pour occuper tes cours de français

Heureux de voir que je ne suis pas seul à faire ça...M'enfin c'est réducteur, il y a l'anglais aussi .

[JeanN]

C'est pas sérieux tout ça, je crois que je vais me modérer moi-même...

[omamar3131]

Le graphe, c'est l'ensemble des couples (x,f(x)).
Ici, c'est un sous ensemble de R^2 dont il faut démontrer qu'il est dense dans R^2.

Merci.

C'est bien, ça te fais pas mal d'exos pour occuper tes cours de français

non, je suis attentif pendant le cours de francais!!(Ca a aussi son coef, hein!!)
ca va plutôt occuper mes soirées tranquilles!!