Matrices orthogonales

[Finn]

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre l'exo suivant :
Soit A dans Mn(R).
Montrer qu'il existe P orthogonale telle que :
A*tA = P^-1 * (tA*A) * P

Quelqu'un pourrait-il m'aider? Merci

[Mû]

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre l'exo suivant :
Soit A dans Mn(R).
Montrer qu'il existe P orthogonale telle que :
A*tA = P^-1 * (tA*A) * P

Quelqu'un pourrait-il m'aider? Merci

Une piste (je n'ai pas le temps de voir si c'est le mieux à faire ce soir): $ ^{t}AA $ et $ A^{t}A $ sont symétriques réelles, donc diagonalisables avec des matrices de passage orthogonales.

[Finn]

Merci Mû!
Je vais tenter d'exploiter cette piste.

[Mû]

Je confirme: ça marche.
D'une manière générale, quand il y a des matrices symétriques (notamment avec ce genre d'expression et des transposées) et des matrices orthogonales, la réduction en base orthonormée n'est jamais loin...