serie

[methenniachref]

salut tout le monde . Est ce qu'on peut montrer , par une méthode autre que la règle d'Abel , que les série Sum (cos(n) /n ) ou sum (cos(n)/racine(n) ) convergent ? d'une manière plus élémentaire!

[crack]

en ce moment non..il y a une preuve en 3 lignes en utilisant les s.entières !!
mais tu peux utiliser la démo de la règle d'abel sans le dire..!

[Shindara]

Ben ces séries ne sont pas absolument convergentes... Et les outils que tu as pour traiter les séries non ACV dans le cours sont pas nombreux : Abel, sommation par paquet et ça m'a l'air a peu près tout...

[benjaminix]

Une série peut être convergente sans être absolument convergente.

Ex : $ \sum\limits_{n \geqslant 1} \displaystyle \frac{(-1)^n}{n} $

[esta-fette]

un outil auquel on pense peu est l'intégrale de Riemann.

posons$ \displaystyle S_N = \sum _{k=1} ^N \frac {cos(k)}k $

ou encore:
$ \displaystyle S_N = \sum _{k=1} ^N \frac {cos(N \times \frac k N)}{N \times \frac k N} $

c'est une somme de Riemann associée à

$ \displaystyle \int _0 ^1 \frac {\cos Nx}{x} dx $
les subdivisions étant les k/N.

est-il utile ici ?

[YLS]

c'est une somme de Riemann associée à

$ \displaystyle \int _0 ^1 \frac {\cos Nx}{x} dx $
les subdivisions étant les k/N.

est-il utile ici ?

Il fait quoi ici le $ N $?

[esta-fette]

c'est une somme de Riemann associée à

$ \displaystyle \int _0 ^1 \frac {\cos Nx}{x} dx $
les subdivisions étant les k/N.

est-il utile ici ?

Il fait quoi ici le $ N $?

$ \displaystyle S_N = \sum _{k=1} ^N \frac {cos(N \times \frac k N)}{N \times \frac k N} $

=

$ \displaystyle S_N = \sum _{k=1} ^N \frac 1 N \frac {cos(N \times \frac k N)}{ \frac k N} $
on remplace donc k/N par x.

Le problème est le suivant, peut-on utiliser cet outil ?
en faisant tendre N vers l'infini?

la subdivision:

$ x_k=\frac k N $

[esta-fette]

au fait, la primitive de cos x / x est une fonction spéciale

http://reference.wolfram.com/mathematic ... egral.html

[Thaalos]

salut tout le monde . Est ce qu'on peut montrer , par une méthode autre que la règle d'Abel , que les série Sum (cos(n) /n ) ou sum (cos(n)/racine(n) ) convergent ? d'une manière plus élémentaire!

Perso sans Abel, je sais pas faire.

[Shindara]

Une série peut être convergente sans être absolument convergente.

Ex : $ \sum\limits_{n \geqslant 1} \displaystyle \frac{(-1)^n}{n} $

Euh... Ca s'adresse à moi ?


Sinon, pour esta-fette, je ne vois pas trop ce que tu veux en faire, et je doute que ce soit vraiment plus simple qu'Abel, qui est quand même la méthode classique (et hors-programme) pour traiter cet exercice.