ENS MP 2004

[Gladstone]

Bonjour,

j'ai un petit soucis sur le sujet de physique Ulm 2004, voici le lien : http://www.interens.org/interens/rap_co ... phys_U.pdf

Il s'agit de la première partie, 1.2 exemple du mouvement d'agitation thermique.
En fait on nous demande 2 relations entre les vitesses considèrées, donc la première qui apparait clairement c'est celle donnée par la conservation de la quantité de mouvement du systeme. Et pour la deuxième, je pense qu'il s'agit de la conservation de l'énergie mécanique, donc de l'énergie cinétique du systeme vues les hypothèses de l'énoncé.

Mais, après, ça se complique... on nous demande donc d'exprimer les vitesses apres collision en fonction des vitesses initiales, mais en manipulant mes 2 relations je ne m'en sors pas, donc je me demande s'il faut considèrer l'égalité entre les énergies cinétiques ou bien une autre.

Voila, merci d'avance pour vos réponses !

[optimath]

Je pense que tu peux élever au carré la relation qui exprime la conservation de la quantité de mouvement afin d'exploiter la colinéarité des vitesses et leurs sens (un produit scalaire), en couplant avec la conservation de l'énergie cinétique, ça devrait le faire.
Sinon, tu peux écrire V1 = a V2 et V'1= b V'2 et chercher des relations avec les coefficients sans dimension a et b.

[Gladstone]

Bon............................
Je crois que j'abdique pour ce soir... ça fait plus de 2 heures que je me prends la tête avec ces relations, meme en essayant tes deux méthodes Optimath...

En tout cas merci.
Je réessaierai demain, et si ça me resiste encore, tant pis pour l'ens^^

[Perdouille]

si je me souviens bien, on l'avais en DS celui là nous

En fait on nous demande 2 relations entre les vitesses considèrées, donc la première qui apparait clairement c'est celle donnée par la conservation de la quantité de mouvement du systeme. Et pour la deuxième, je pense qu'il s'agit de la conservation de l'énergie mécanique, donc de l'énergie cinétique du systeme vues les hypothèses de l'énoncé.

oui, c'est bien ça.

Les calculs sont chiants si on ne trouve pas facilement (on tourne vite en rond..souvenir souvenir )

m1v1+m2v2=m'1v'1+m'2v'2 (avec des vecteurs)
m1v1²+m2v2²=m'1v'1²+m'2v'2²

(je n'écris pas en latex)

mets la 1ere au carrée (attention au produit scalaire qui met un signe - d'après leur convention) (a)
on fait (a)/m1-l'eq de l'energie
on fait (a)/m2-l'eq de l'energie

on trouve
(un truc)v2'²-2v1'v2'=un truc
(un truc)v1'²-2v1'v2'=un truc

avec des trucs différents qui dépendent des masses et des vitesses initiales
je te laisse alors conclure

(y'a surement encore plus simple, et j'espère pas avoir fait d'erreur )

sinon y'a plus simple
tu mets me résultat de la question d'après en isolant v1 et tu met pareil pour v2 en échangeant 1<->2 (avec un "après calculs")

[Quetzalcoatl]

Mais, après, ça se complique... on nous demande donc d'exprimer les vitesses apres collision en fonction des vitesses initiales, mais en manipulant mes 2 relations je ne m'en sors pas, donc je me demande s'il faut considèrer l'égalité entre les énergies cinétiques ou bien une autre.

Pour les mouvements 1D, une méthode qui marche bien c'est :
faire apparaître un signe - dans la conservation de la quantité de mouvement, genre m.a=M.b+m.c --> m.(a-c)=M.b
faire apparaître un signe - dans la conservation de l'énergie, genre M.a^2=m.b^2+M.c^2 --> M.(a^2-c^2)=m.b^2
diviser les deux relations, ce qui conduit à a+c=b et permet d'avoir une deuxième relation linéaire entre a, b et c. Autant dire que c'est fini !

[SL2(R)]

La collision étant unidimensionnelle, on utilise les mesures algébriques des vitesses :

• - (a) conservation de la quantité de mouvement : $ m_1 \, v_1 + m_2 \, v_2 \ = \ m_1 \, v_1' + m_2 \, v_2' $
  - (b) conservation de l'énergie cinétique (choc "élastique") : $ m_1 \, v_1^2 + m_2 \, v_2^2 \ = \ m_1 \, v_1' ^2+ m_2 \, v_2'^2 $

que l'on peut réécrire :

• - (c) : $ m_1 \, (v_1- v_1') \ = \ m_2 \, (v_2' - v_2) $
  - (d) : $ m_1 \, (v_1^2 - v_1' ^2) \ = \ m_2 \, (v_2'^2-v_2^2 ) $

Or, (d) peut se mettre sous la forme suivante : $ m_1 \, (v_1 - v_1') \, \, (v_1+ v_1') \ = \ m_2 \, (v_2'-v_2 ) \, (v_2'+v_2 ) $

En utilisant (c) dans ce résultat, on obtient alors (e) : $ v_1+ v_1' \ = \ v_2'+v_2 $

Les deux équations (a) et (e) forment un système linéaire qui permet de conclure ...

[Perdouille]

et oui, y'avait plus simple

j'avais bien aimé ce sujet sur la force de Casimir...même si avec le recul, il manque le calcul de celle-ci qui est super drôle (bon alors l'infini - l'infini allez hop ça donne un truc fini^^) et intéressant.

[SL2(R)]

Ce calcul était élémentaire pour un candidat de 2004, qui avait suivi un cours sur les chocs en MPSI.
Malheureusement pour vous, ce chapitre a disparu du programme lors de la dernière réforme ...

[Gladstone]

Merci à tous ! Effectivement ça marche très bien en regroupant les termes de cette façon !
Bon, je vais pouvoir un peu progresser dans cette première partie, que je trouve un peu ardue pour une première partie. Enfin après ça peut s'expliquer par les allégements de programmes... (ce qui ne justifie pas mon incompétence^^) !