Waw waw waw. Dur, j'entends les craies crisser au tableau, Pythagore se retourner dans sa tombe et on m'apprend à l'instant que $ (\sqrt{2})^{2} = 3 $.
Mais rassure toi, je n'aurais pas fait mieux quand j'étais en terminale, à ta place.
Dis moi, quand tu écris ça : $ x=f^{-1}(y) $, tu suppose déjà que f est bijective, non ? Et puis c'est quoi ce que tu essayes de démontrer quand tu poses ça :
$ f : I \rightarrow I' $ qui a $ x $ associe $ f(x) $ ?
Que ta fonction f, quelconque, est bijective ? Donc toute fonction qui va de I dans I' est bijective ?
Le théorème que j'ai énoncé est presque à ta portée, en tout cas tu pourras comprendre la démonstration sans problème. Mais il te faut un peu d'aide ; on va se placer dans un cas simple pour commencer, et regarder comment ça se passe.
Voyons déjà si on peut placer deux
segments réels (c'est-à-dire des intervalles fermés de R) en bijection. On prend donc deux segments, que l'on note I = [a,b] et I' = [c,d]. On cherche une bijection qui va de I dans I', autrement dit une fonction f qui envoie I sur I' telle que f est bijective. On va donc chercher une telle fonction, à toi de jouer, fais un dessin éventuellement.
