J'ai un DM à faire dont un des exercices traites le thème des expansions.
On y définit une expansion comme une application
f : R -> R continue telle que |f(x)-f(x')| > |x - x'| (pour tout réel x, x')
Et je me dis que ce serait pas mal de montrer que (f expansion dérivable <=> | f'(x) | > 1 | ) --- Si tant est que ce soit vrai...

Sens direct :
x =/= x' ==>
|f(x)-f(x')| / |x - x'| > 1
Passage à la limite (avec l'hypothèse de dérivabilité) et voilà.
Mais dans l'autre sens je bloque ;
si pour tout x' |f'(x)| > 1
alors lim |f(x)-f(x')| / |x - x'| > 1 (quand x -> x')
Mais comment "virer" la limite ?