équation fonctionnelle

musichien · Message par **musichien** » 23 juin 2006 22:36

bin oui, vu qu'on a dit qu'à un moment, on doit avoir f(x+y)=f(x) + f(y)...

Mû · Message par Mû » 23 juin 2006 23:46

musichien a écrit :bin oui, vu qu'on a dit qu'à un moment, on doit avoir f(x+y)=f(x) + f(y)...

C'est insuffisant pour caractériser l'identité; une hypothèse de monotonie ou de continuité permet d'y remédier.

musichien · Message par **musichien** » 24 juin 2006 12:05

d'accord, mais on est censé prouver la monotonie dans le point 5.

omamar3131 · Message par **omamar3131** » 25 juin 2006 13:38

En fait, on peut prouver sans peine que $ \forall n \in \mathbb{Z}, f(n)=n $...C'est un bon point pour toi !!

Message par **dSP** » 25 juin 2006 20:58

J'ai rédigé une solution à peu près complète, puisque certains ici continuent à ramer.

http://dsp.prod.free.fr/maths/fonctionnelle.pdf

taupinm · Message par **taupinm** » 26 juin 2006 16:01

merci dsp. c'est vrai que c'est baleze comme exo a l'oral quand meme

Message par **dSP** » 26 juin 2006 18:26

Il ne faut pas écarter la possibilité que je sois passé à côté d'une méthode nettement plus simple...

Finn · Message par **Finn** » 26 juin 2006 21:10

Mû a écrit :
musichien a écrit :bin oui, vu qu'on a dit qu'à un moment, on doit avoir f(x+y)=f(x) + f(y)...
C'est insuffisant pour caractériser l'identité; une hypothèse de monotonie ou de continuité permet d'y remédier.

Est-ce que le fait que f soit additive n'implique pas qu'elle est linéaire? Je crois bien que ça se démontre (compliqué...) mais alors pas besoin de la continuité de f?

Message par **JeanN** » 26 juin 2006 21:13

J'ai trouvé une solution bien plus simple mais il me manque des touches sur mon clavier pour pouvoir l'exposer

jojo · Message par **jojo** » 26 juin 2006 21:15

Finn a écrit : Est-ce que le fait que f soit additive n'implique pas qu'elle est linéaire? Je crois bien que ça se démontre (compliqué...) mais alors pas besoin de la continuité de f?

Non c'est faux, il existe des fonctions non linéaire et additive sur R.
Une fonction non linéaire de ce type a même son graphe dense dans R^2.