Polarisation : onde électrique

[Nicolas.B]

Bonsoir,

Je me heurte à une difficulté dans mon cours sur la polarisation. Je me suis un peu renseigné et à force de recherches, j'ai lu que l'étude de la polarisation d'une onde électromagnétique $ (\vec{E},\vec{B}) $ pouvait se ramener à l'étude de la polarisation du champ électrique $ \vec{E} $. Pourquoi ? Et aussi, lorsqu'on étudie la polarisation du champ $ \vec{E} $, pourquoi n'a-t-il jamais de composante suivant la direction de propagation (ie suivant le vecteur d'onde $ \vec{k} $) ? Car si j'ai bien compris, il faut nécessairement que la densité volumique de charge $ \rho $ soit nulle pour que la composante suivant $ \vec{k} $ du champ $ \vec{E} $ soit nulle elle aussi ! (en vertu de l'équation de Maxwell-Gauss)

Merci d'avance de votre aide.

[fakbill]

Tu sais comment on obtient l'équation d'onde dans le vide à partir de Maxwell?
C'est tj au prgm de spé ça non?
Ca
http://en.wikipedia.org/wiki/Electromag ... e_equation

[bullquies]

oui ça l'est...
tu peux étudier le champ E parce que E et B forment toujours le même angle... donc si E "tourne" dans un sens, bah B tourne dans le même et de la même façon.

[ET]

Attention, ce que tu dis est vrai dans le vide, par opposition aux milieux confinés (guides d'ondes) où il peut ne pas exister de modes TEM, avec E et B orthogonaux à k.

[Kieffer Jean]

oui enfin tout cela (les relations de structure) n'est vrai que pour une OPPM

pour une onde quelconque, on voit bien avec les équations de Maxwell que E et B sont reliés même pour des cas plus complexes.

En gros tout se passe comme pour les ondes mécaniques pour lesquelles les deux grandeurs "couplées" sont reliées...

[Nicolas.B]

Si on se place dans le vide, je suis d'accord, le champ $ (\vec{E},\vec{B}) $ est bien transverse magnétique et électerique mais sinon, ce n'est pas le cas ! (valable pour une OPP) J'aurais du préciser que je posais ma question dans le cas général.
Je repose alors ma question : pourquoi s'intéresse-t-on uniquement au cas où la composante du champ $ \vec{E} $ selon la direction de propagation est nulle pour étudier la polarisation ?
Est-ce pour simplifier les calculs ? Dans ce cas, ne perd-t-on pas de généralité ?
Ou est-ce que c'est le fait de polariser l'onde qui lui donne ces propriétés ?

@bullquies : Oui d'accord, je vois l'idée, mais d'où vient le fait que le plan formé par les vecteurs $ \vec{E} $ et $ \vec{B} $ est orthogonal à la direction de propagation ?
@Kieffer Jean : Il me semble que c'est vrai aussi pour les OPP, pas besoin de se restreindre aux OPPM, je me trompe ?

[Kieffer Jean]

@Kieffer Jean : Il me semble que c'est vrai aussi pour les OPP, pas besoin de se restreindre aux OPPM, je me trompe ?

comme la relation de structure est de manière générale pour une OPPM
$ \vec{B}=\frac{\vec{k}\wedge\vec{E}}{\omega} $
si w ne dépend pas linéairement de k (ie si le milieu est dispersif) la relation entre E et B peut devenir très compliquée (même si je conviens que E et B sont toujours perpendiculaires entre eux)

sinon pour répondre à ta question sur la transversalité de E, dans le cas du guide d'onde (si mes souvenirs sont bons, ce que je ne peux complètement garantir) si tu écris toutes les équations de Maxwell, tu te rends compte que tu peux décomposer en deux sous problèmes une onde TM et une onde TE ce qui par superposition correspond à toutes solutions ...

[Nicolas.B]

Voici ce que dit mon cours : Le champ magnétique est toujours orthogonal à la direction de propagation (pour une OPP). Preuve ci-dessous :

Prenons une OPP+ selon $ \vec{e_x} $. (on dirige le vecteur de façon à ce qu'il soit dans la direction de propagation)

On peut l'écrire comme : $ f(t-\frac{x}{v}) $ où $ v $ est la vitesse de propagation de l'onde

Posons : $ \alpha (x,t) = t-\frac{x}{v} $

On a : $ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial \alpha} \frac{\partial \alpha}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial \alpha} \frac{-1}{v} $

On sait que : $ \vec{\nabla} = \vec{e_x}\frac{\partial}{\partial x} + \vec{e_y}\frac{\partial}{\partial y} + \vec{e_z}\frac{\partial}{\partial z} $

Donc : $ \vec{\nabla} = \vec{e_x}\frac{\partial}{\partial x} = -\frac{\vec{e_x}}{v} \frac{\partial}{\partial \alpha} $

En vertu de l'équation Maxwell Flux : $ \vec{\nabla}.\vec{B}=0 $

Donc : $ -\frac{\vec{e_x}}{v} . \frac{\partial \vec{B}}{\partial \alpha} = 0 $

D'où : $ \vec{e_x}.\vec{B} = 0 $

Finalement, le champ électromagnétique est transverse magnétique.
Mais ce n'est pas le cas pour le champ électrique car l'équation de Maxwell Gauss nous donne justement que ce n'est pas le cas pour une densité de charges non nulle !

J'en viens donc à dire que ton idée de la décomposition me paraît louche mais je me trompe peut-être.

[Kieffer Jean]

non car je parlais du guide d'onde qui n'est pas une OPP

[Nicolas.B]

Dans ce cas, ton explication est plausible. J'ai envie de dire : pourquoi pas ? Mais je suis pas convaincu.
Je pense que c'est effectivement ce genre d'argument qui doit expliquer la nullité de $ E_x $.
Peut-être que je vais chercher un peu trop loin des explication pour grand chose aussi.