Exercices de MPSI

[VincentR]

En plus, pour dériver cos(2x), je vois pas trop comment faire autrement au lycée (à part l'apprendre par cœur).

[Romain50]

Ils ne voient que la dérivée des fonctions f(ax+b) maintenant, non ?
Donc ils peuvent dériver cos(2x).

[VincentR]

Ouais mais apprendre par cœur que la dérivée de f(ax+b) c'est af'(ax+b) est d'un interêt pour le moins limité, vu que la formule générale est, et bien, générale, et pas franchement hard.
Bref.

[lsjduejd]

Notons au passage que la dérivée de la fonction arc-tangente qui n'est pas au programme de TS et n'a pas été donnée n'est pas du tout nécessaire...

et la dérivée d'une composée? est ce au prgm?

Non plus justement

Gné ?
A nuancer, puisque perso on a eu besoin de l'utiliser à chaque devoir de terminale...

[Retard]

Le programme n'est pas "à nuancer". soit ça y est, soit ça n'y est pas.

[Romain50]

Et donc ça n'y est pas :

"À partir de ces exemples, on met en
évidence une expression unifiée de la
dérivée de la fonction x-->f (u(x)) , mais
sa connaissance n’est pas une capacité
attendue."

(Ici)

[lsjduejd]

Je tente, puisque j'ai vu aucune réponse :

Soit $ f : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} $ une fonction bornée.

Montrer que
$ \mathbf{\underset{x \in \mathbb{R}}{sup} \; \underset{y \in \mathbb{R}}{inf} \; f(x,y) \leq \underset{y \in \mathbb{R}}{inf} \; \underset{x \in \mathbb{R}}{sup} \; f(x,y)} $

SPOILER:

La question : existe-t-il $ (x_0,y_0) $ tel qu'on ait $ \underset{y \in \mathbb{R}}{inf} \; f(x_0,y) > \underset{x \in \mathbb{R}}{sup} \; f(x,y_0)} $ ?

On sait que quelque soit y, $ x_0 $ fixé $ \underset{y \in \mathbb{R}}{inf} \; f(x_0,y) \leq f(x_0;y) $

De plus, quelque soit x,$ y_0 $ fixé $ f(x,y_0) \leq \underset{x \in \mathbb{R}}{sup} \; f(x,y_0) $.

Du coup, on en déduit que si $ \underset{x \in \mathbb{R}}{sup} \; \underset{y \in \mathbb{R}}{inf}\textup{ f(x,y)} \; $ est atteint en $ x_0 $, et que $ \underset{y \in \mathbb{R}}{inf} \; \underset{x \in \mathbb{R}}{sup}\textup{ f(x;y)} \; $ est atteint en $ y_0 $, on a :
$ \underset{x \in \mathbb{R}}{sup} \; \underset{y \in \mathbb{R}}{inf}\textup{ f(x,y)} \; \leq f(x_0,y_0) \leq \underset{y \in \mathbb{R}}{inf} \; \underset{x \in \mathbb{R}}{sup}\textup{ f(x;y)} \; $ et finalement $ \underset{x \in \mathbb{R}}{sup} \; \underset{y \in \mathbb{R}}{inf}\textup{ f(x;y)} \; \leq \underset{y \in \mathbb{R}}{inf} \; \underset{x \in \mathbb{R}}{sup} \textup{ f(x;y)} \; $.

EDIT : @Retard : c'est vrai qu'en prépa aussi, le programme n'est pas à nuancer... [phrase retirée pour éviter les débats]
Si le programme n'est qu'un bout de papier et que de facto, personne ne s'y restreint, ça restera ton programme ?

[Masselotte]

EDIT : @Retard : c'est vrai qu'en prépa aussi, le programme n'est pas à nuancer... Merci de m'avoir fait doucettement rire
Si le programme n'est qu'un bout de papier et que de facto, personne ne s'y restreint, ça restera ton programme ?

Et bien oui car c'est sur ce programme uniquement que tu seras évalué aux concours, et tu peux te prendre des notes très basses pour utilisation de hors-programme non justifié.

[VincentR]

En fait, le programme c'est la loi.
Si tu fais des trucs en dehors, ok, mais aux concours, le programme suffit à pouvoir répondre aux questions.
Le HP c'est pour avoir un peu d'expérience/culture supplémentaires.

[Retard]

EDIT : @Retard : c'est vrai qu'en prépa aussi, le programme n'est pas à nuancer... Merci de m'avoir fait doucettement rire
Si le programme n'est qu'un bout de papier et que de facto, personne ne s'y restreint, ça restera ton programme ?

Cher Toulousain, nous allons convenir de trois choses. Déjà, convenons que ce n'est pas parce que tu as déménagé et perdu tous tes vrais potes qu'il faut s'amuser à jouer à la condescendance avec plus fort que toi.

Mais convenons surtout que tu vas entrer en CPGE, y passer 2 (ou 3) belles (ou pas) années, finir par intégrer (sans doute) une école qui te rendra fier (qui même toute pourrie te rendra fier, une fois que tu te rendras compte que tu n'auras pas mieux et que la trouver subitement prestigieuse et parfaite aura l'avantage de flatter ton ego), et qu'ensuite, uniquement lorsque tu connaitras le programme de CPGE (mais combien d'élèves savent réellement et précisément différence le programme du HP ?), tu pourras revenir ici et rire doucement de mes messages. Tu pourras alors avec ma bénédiction faire preuve de toute la condescendance du monde envers moi si ça peut te faire oublier les malheurs de ta vie, et je jouerai ce rôle d'éponge avec toute la bonté dont je suis capable.

Convenons enfin que pour le moment, tu n'y connais rien, que de nombreuses CPGE se restreignent au programme, que de très nombreuses épreuves de concours se restreignent au programme en toute honnêteté, que la la connaissance de la formule de la dérivée d'une composée est HP au lycée et que si ton prof la demande dans ses DS, c'est loin d'être le cas de tous les autres profs, et que si certains ont besoin de connaitre beaucoup plus de choses que d'autres pour arriver aux mêmes résultats, c'est sans doute qu'ils sont moins doués.