Rolle, accroissements finis

[JeanN]

Bien
Pose donc $ ^g:t\mapsto f(a+t)+f(a-t)-2f(a)-At^2 $ qui est C2 sur [-r,r].
Par définition de A, g(h)= ?
On a également g(0)= ?
Donc ?
De plus, g'(0)= ?
Donc ?
...

[arm]

Essaye, qu'est-ce que tu obtiens ? (et n'oublie pas que f est C² sur [-r,r], donc g aussi)

[arm]

Et bien utilise le TAF alors ^^

Quel est son énoncé déjà ? Écris le et tu devrais voir apparaître une forme connue
Essaye de voir vers quoi on t'amène, de te demander pourquoi on t'indique le TAF.

[JeanN]

Avec ma fonction auxiliaire, Rolle (deux fois) suffit.
Pour savoir ce qu'attend l'énoncé, demande à son auteur...

[arm]

Donc tu sais exprimer A, mais tu pouvais aussi utiliser le Théorème des accroissements finis, si tu préfères.

[arm]

Si, enfin ce n'est évidemment pas le même c que tu as déjà utilisé, mais tu peux montrer qu'il existe un élément w de ton intervalle d'étude tel que A=f''(w). Que sais-tu sur f ? Que peux-tu en déduire sur la régularité de f'' ? Quel(s) théorème(s) connu(s) fonctionne(nt) alors encore ? Puis comment montrer que A=f''(w) ?

[JeanN]

Si
Une demi somme se représente bien géométriquement...

[arm]

Il faut aussi justifier l'existence de ce w.