Exos sympas MPSI

[ticotanar]

Non, c'était ironique ^^
Mais il est vrai que les sujets X-ENS laisse plus libre cours à l'imagination que les sujets Mines/Centrale plus guidés.
Et je pense que pour LLG ou Ginette, c'est presque que du cours

Et j'ajouterai quand même que les exercices d'oraux de Mines/Centrale sont très intéressants.
Même si à mon goût ceux des ENS sont même passionnants.

Le plus dure en prépa scientifique c'est l'Anglais et le Français , c'est vraiment là où il n'y à pas de cours universel, c'est là où l'improvisation, l’imagination, l'astuce, l'adaptabilité et la finesse interviennent le plus ....

[zboum]

Si tu le dis

[RBourgeon]

Moi l'oral de français de l'X m'a sauvé de la tôle que je me suis pris à celui de physique à cause de la diffraction

*prend un sup du forum sur ses genoux (sous-entendus scabreux, s'abstenir)* "tu vois fiston, c'est à ce moment-là que j'ai connu Cryme"

[Magnéthorax]

(Mais sinon, ça manque d'exo ici )

Si vous parcourez ce fil, vous verrez qu'on peut en exhumer un certain nombre qui n'ont pas reçu de solution.

[MSman]

En remarquant que $ P_n'=P_{n-1} $ on fait une récurrence pour montrer que $ n $ impair => 1 racine et $ n $ pair => pas de racine.
Et que si $ P_{2n+1}(x_{2n+1})=0 $ alors $ P_{2n+2}(x_{2n+1})=\frac{x_{2n+1}^{2n+2}}{(2n+2)!}>0 $

[Magnéthorax]

physique_physique : oui, c'est bancal. Cryme vous a donné un contre-exemple.

[MSman]

On peut montrer qu'elle est décroissante mais je suis trop fatigué là ! Je verrai demain si personne n'a rien proposé.

[compte supprimé]

Je sais pas s'il est passé par ici ?
En tout cas il m'a l'air d'être niveau sup

[RBourgeon]

En notant $ P $ le périmètre de la bête et $ A(x,y) $ son aire, on a :
$ \displaystyle A(x,y) = xy + \frac{x}{2} \sqrt{\left(\frac{p}{2}-y-x\right)\left(\frac{p}{2}-y\right)} $

Et c'est parti pour les calculs dégueu

[compte supprimé]

Edit : erreur de calcul stupide.. Il faut toujours partir sur des bases solides avec ce genre d'exos !
Le raisonnement que j'ai suivi :

SPOILER:

On suppose p=1
On élimine la variable y du problème en la réexprimant, mais on retient qu'elle doit être positive
On étudie la fonction de deux variables sur le domaine où y est positive (merci Maple)