Isomorphisme entre E et L(E)

[The TJFK]

On pourrait raisonner comme suit

Si E est équipotent à L(E) alors comme L(E) se surjecte dans E*, alors E se surjecte dans E* ce qui contredit Kaplansky

[Mocassins]

Oula oui la famille n'est pas libre!

On peut faire comme avec le dual $ E^* \equiv L(E,K.u) $ où $ u \in E - \{0_E\} $.

[King]

Soit E un espace vectoriel quelconque.

Il est bien connu (par dimension) que si E est de dimension finie alors E et L(E) sont isomorphes ssi la dimension vaut n=0 ou 1.

Est-il possible cependant que E et L(E) soient isomorphes en dimension infinie ? (J'aurais tendance à dire non)

Je dirais aussi non, Soit $ B $ une base de Hamel, par le théorème de Cantor $ |E|^{|B|}>|B|=dim E $

[Cation+]

C'est quoi L(E)?

[Downham]

C'est quoi L(E)?

Les endomorphismes de E

[Ali_J]

Ne serait-il pas possible de procéder par l'absurde et de montrer que cet isomorphisme de E vers L(E) est aussi un isomorphisme d'un certain sous espace vectoriel de dimension finie F de E vers L(F) ?
J'ai pu construire un plan F de E , de sorte que ce plan soit envoyé sur L(F) par l'isomorphisme mais je n'ai pas la réciproque.