Ressort à deux masses : énergie potentielle élastique ?

[Wenneguen]

Bonjour,

j'ai besoin d'un peu d'aide par rapport à ceci :



Déjà, j'hésite entre 2 et 3 degrés de liberté :

- d'un côté, je dirais que la configuration du système est exactement déterminée par la donnée de l'abscisse $ X_G $ du premier chariot, la longueur $ L $ du ressort et l'angle $ \theta $ que fait le pendule avec la verticale, ce qui fait 3 degrés de liberté.
- d'un autre côté, $ x_G $ et $ L $ correspondent tous les deux à une translation selon $ \vec{u_x} $, donc translation selon $ \vec{u_x} $ et rotation autour de $ \vec{u_y} $ ne feraient que 2 degrés de liberté.

Par ailleurs, comment calculer l'énergie potentielle élastique de ce système ?

Merci !

[AlbanXIII]

Bonjour,

Une indication pour le nombre de degrés de liberté : pour un point matériel se déplaçant sur un axe, il y a combien de degrés de liberté ?

[KDY]

Bonjour,

la configuration du système est exactement déterminée par la donnée de l'abscisse $ X_G $ du premier chariot, la longueur $ L $ du ressort et l'angle $ \theta $ que fait le pendule avec la verticale, ce qui fait 3 degrés de liberté.

Puis, à la suite du message précédent, j'essaie de vous aider à lever le brouillard : comment définissez-vous précisément ce qu'est un "degré de liberté" pour un système ? Et que sont $ X_G $, $ L $et $ \theta $ ?

Cordialement

[Wenneguen]

Bonjour,

Une indication pour le nombre de degrés de liberté : pour un point matériel se déplaçant sur un axe, il y a combien de degrés de liberté ?

Ben là yen a qu'un.

Bonjour,

la configuration du système est exactement déterminée par la donnée de l'abscisse $ X_G $ du premier chariot, la longueur $ L $ du ressort et l'angle $ \theta $ que fait le pendule avec la verticale, ce qui fait 3 degrés de liberté.

Puis, à la suite du message précédent, j'essaie de vous aider à lever le brouillard : comment définissez-vous précisément ce qu'est un "degré de liberté" pour un système ? Et que sont $ X_G $, $ L $et $ \theta $ ?

Cordialement

Justement je n'ai pas vraiment de définition précise d'un degré de liberté ; $ X_G $, $ L $et $ \theta $ sont les paramètres du système ?
J'imagine que le nombre de degrés de liberté est le nombre de paramètres nécessaire et suffisant pour décrire la configuration du système ?

(Personne pour l'énergie potentielle élastique ? )

[AlbanXIII]

Ben là yen a qu'un.

Pas "qu'un", mais "un et pas zéro". Vous devriez pouvoir recoller ça avec vos interrogations sur $ X_G $.

J'imagine que le nombre de degrés de liberté est le nombre de paramètres nécessaire et suffisant pour décrire la configuration du système ?

Oui.

(Personne pour l'énergie potentielle élastique ? )

Il n'y a qu'un ressort, et son allongement est un de vos degrés liberté... $ \frac{1}{2}k(L-L_0)^2 $ ne semble pas trop farfelu.

[Wenneguen]

(Personne pour l'énergie potentielle élastique ? )

Il n'y a qu'un ressort, et son allongement est un de vos degrés liberté... $ \frac{1}{2}k(L-L_0)^2 $ ne semble pas trop farfelu.

Ça serait donc la même que dans le cas d'un ressort dont l'une des extrémités est fixe et l'autre est attachée à une masse ? J'imaginais que puisque la situation est ici sensiblement différente, l'énergie potentielle serait tout autre, mais en effet peut-être pas.
Ne faudrait-il pas cependant, puisqu'il y a deux forces de rappel élastique, considérer que l'énergie potentielle élastique totale vaut $ 2 \times \frac{1}{2} k (L-L_0)^2 $ ?