somme trigonometrique

[Tompouce67]

Tu as écrit ce que ça donnait avec les formules d'Euler ?

[Marrakchino]

Tu as eu le bon réflexe de calculer la partie réelle d'une somme géométrique mais je pense que c'est assez mal approprié dans cas.

Je te conseille de faire une récurrence sur n.

Bon courage.

EDIT: Fais attention la partie réelle d'un produit n'est pas égale au produit des parties réelles.

[JeanN]

Je pense que la méthode par sommation d'une suite géométrique est bonne. Par contre, attention : la partie réelle d'un produit n'est pas le produit des parties réelles.
Simplifie tes produits et quotients avant de prendre la partie réelle.

[Marrakchino]

, attention : la partie réelle d'un produit n'est pas le produit des parties réelles.

C'est pour ça justement que c'est plus 'lourd' que la récurrence qui se fait sans trop d'efforts, surtout que connaît la formule à démontrer..

[Marrakchino]

T u peux m'expliquer la récurrence parce que elle un peu plus compliqué que l'année dernière.
J'ai initialiser et vérifier.
Mais après je bloque

En gros, en posant $ S_n = \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2^k} \cos(k\frac{\pi}{3}) $,

suppose qu'à un rang $ 1 \le n $ : $ \displaystyle S_n = \frac{1}{2^n \sqrt{3}} \sin(n \frac{\pi}{3} ) $

puis montre que : $ \displaystyle S_{n+1} = \frac{1}{2^{n+1} \sqrt{3}} \sin((n+1) \frac{\pi}{3} ) $

Pour ce faire, tu écris que : $ \displaystyle S_{n+1} = S_n + \frac{1}{2^{n+1}} \cos((n+1)\frac{\pi}{3}) $, puis tu peux t'en sortir en utilisant des petites manipulations trigonométriques élementaires..

[clementrichou]

cos((n+1)pi/3)=cos(n*pi/3)*0,5-sin(n*pi/3))*sqrt(3)/2

[The TJFK]

Bon ça suffit, comme je disais sur l'autre topic sur les bijections, on ne va pas y passer la nuit.

La récurrence marche très bien si vous voulez juste démontrer la formule sans rien comprendre à ce qui s'y passe et à comment on y est arrivés. En d'autres termes, si le jour de l'écrit l'énoncé est suffisamment débile pour vous donner l'expression explicite de droite, faites la récurrence. Vous gagnerez quelques secondes. (Il faut juste bêtement appliquer ses formules de trig...

Maintenant du point de vue de la recherche et de la curiosité mathématique, la solution avec la partie réelle est la seule des deux qui mérite respect. Si le terme de droite ne vous est pas donné, vous n'avez presque aucune chance de vous en sortir avec la récurrence (à moins de calculer les premiers termes, mais si je vous complique l'expression de gauche vous n'aurez plus aucune chance)

[Marrakchino]

$ \displaystyle S_{n+1} = S_n + \frac{1}{2^{n+1}} \cos((n+1)\frac{\pi}{3}) $

Puis : $ S_{n+1} = \frac{1}{2^n \sqrt{3}} \sin(n \frac{\pi}{3}) + \frac{1}{2^{n+1}} \cos((n+1)\frac{\pi}{3}) $

Donne : $ \displaystyle S_{n+1} = \frac{1}{2^{n+1} \sqrt{3}} ( 2 \sin( n\frac{\pi}{3} ) + \sqrt{3} \cos((n+1) \frac{\pi}{3} )) $ ( On fait apparaître le $ 2^{n+1} $ )

Je te laisse finir ..

[Magnéthorax]

Je veux juste pouvoir montrer quelque chose demain

Il est préférable de montrer quelque-chose de modeste que vous avez compris et que vous êtes en mesure d'expliquer plutôt que quelque-chose de complet qui vous a été donné sans que vous ayez compris le pourquoi du comment. Le but n'est pas de faire illusion.

Vous avez tout sous la main et ce n'est pas une attitude très constructive que d'attendre que quelqu'un vous prenne la main pour écrire une solution complète.

[Marrakchino]

P****n j'arrive a rien!!!!

Essaie essaie on finit toujours par y arriver .. Lâche pas !