Fonctions de transfert

[Cortez]

Ta fonction est sous forme canonique, idéale donc pour tracer directement son diagramme asymptotique sans aucune manipulation préalable.

- Premier point : Elle est de classe 0 donc en basse fréquence la phase est nulle et le gain est une constante à 20 log 1 = 0 dB

- Deuxième point : degré 2 au dénominateur et degré 1 au numérateur, donc en haute fréquence phase = -90° et pente de -20dB/dec

- Troisième point : la pulsation de coupure du numérateur est de 0.5 rad/s, celle du dénominateur de 5 rad/s avec un coefficient d'amortissement de 0.1 donc présentant une résonance. Asymptotiquement tu as donc, dans l'ordre croissant des pulsations : une asymptote horizontale à 0db puis à +20 db/dec à partir de 0.5 rad/s puis à -20 dB/dec à partir de 5 rad/s. A noter qu'au niveau de l'intersection de l'asymptote à +20 dB/dec et celle à -20dB/dec tu as une bosse de résonance d'amplitude $ 20log(1/2z\sqrt{1-z^{2}}) $ avec z le coefficient d'amortissement. En vis-à-vis tu as bien sûr sur la courbe de phase 0, +90° et -90° (pour les asymptotes).

[Cortez]

Forme canonique d'un polynôme d'ordre 2 : $ 1 + 2z/\omega_{0} + 1/\omega_{0}^{^{2}} $ d'où la valeur des deux constantes.

- Pour le comportement en basse fréquence : Rien de plus simple, une fonction de classe 0 se comporte en basse fréquence comme un gain pur.
- Pour le comportement en haute fréquence : Un degré 1 apporte en haute fréquence 20dB/dec et 90°(en positif quand il est au numérateur et en négatif quand il est au dénominateur). Tu as un degré 1 au numérateur et un degré 2 au dénominateur. D'où le comportement en haute fréquence.
- Ces deux points sont des évidences ne nécessitant aucun calcul, il faut être capable de le voir au premier coup d’œil.

[Cortez]

- Le diagramme de bode d'un produit de deux fonctions est la somme des diagrammes de chacune des fonctions (log d'un produit = somme des log et argument d'un produit = somme des arguments). Tu as donc ici la somme des diagrammes d'une fonction d'ordre 2 classique et d'un polynôme de degré 1.

- Pour l'ordre et la classe d'une fonction : $ \alpha $ est la classe et $ \alpha .n' $ l'ordre. La classe d'une fonction correspond au fait que le processus soit intégrateur (classe non nulle) ou pas (classe nulle).

- 50 rad/s n'est pas une pulsation spéciale pour ta fonction ce qui n'empêche pas de calculer l'amplitude et la phase de la sortie pour cette pulsation.

[fakbill]

C'est tout de même marrant qu'en 2014 on fasse encore tracer un diagramme asymptotique (donc ne montrant pas les pontentiels pics) d'une fonction dont on a l'expresion analytique et dont l'expression analytique est si simple.
Quand va t on arreter de le faire...va savoir....peut être quand ce sera clair pour tous les étudiants qu'on leur parle de PID car, à l'époaue de l'analogique roi, c'est tout ce qu'on pouvait faire (en gros).