Exercices de MPSI

[Retard]

Je n'ai pas regardé dans le détail, mais la démonstration de l'irrationalité de e basée sur les suites adjacentes ne peut-il pas s'appliquer ? (ce qui suppose de savoir/montrer que e^p est limite de 1+P+P²/2 +...)

[adamard10]

corderaide : je crois qu'il existe des nombres algébriques non exprimables à l'aide des opérations usuelles, des solutions d'équations de degré supérieur ou égal 5

[zboum]

corderaide : je crois qu'il existe des nombres algébriques non exprimables à l'aide des opérations usuelles, des solutions d'équations de degré supérieur ou égal 5

Oui, c'est du galois mais corderaide n'a pas dit le contraire

[JeanN]

Les puissances d'un nombre transcendant le sont aussi, de même que ses racines.
C'est le principe même des transcendants, tu ne peux pas les construire avec une suite finie d'opérations +,x,-,/,^,racine nième. (Ce qui revient à dire qu'ils ne sont pas racines d'un polynôme à coeff entiers.)

Ce n'est pas tout à fait équivalent...

[adamard10]

Oups, je pensais que "ca revient à dire" signifiait une équivalence

[adamard10]

Peut-on prouver la transcendance de $ e $ avec des outils TS?

[Tornado]

Et du coup pour en revenir à l'exo, Hadamard une petite indic pour montrer que les puissances entières de e ne sont pas des entiers ? J'avoue sécher un peu ...

[lsjduejd]

Faut arrêter, c'est intéressant de se frotter à des exos non triviaux (tant pis si on trouve pas). "Etre en terminale" ne signifie pas "ne pas savoir réfléchir".

[lsjduejd]

Tu vois l'exo que j'ai reposté récemment, je l'avais pas trouvé quand j'étais en terminale et pourtant il m'avait paru bien cool. Si cool que je l'ai finalement re-cherché cette année.

[Tornado]

Tkt corde on stresse pas, le fais pas pour nous
C'est juste un peu frustrant de pas avoir la fin des exos que t'as commence à chercher !