arccos(sqrt2)/2 =arcsin (sqrt2)/2

[Ckronikks]

Donc c'est possible de prouver l'égalité des intégrales de depart ?
Et comment on démontre cos(pi/2 -x)=cos(x) sans passer par la géométrie ?

[MihoAzuki]

Donc c'est possible de prouver l'égalité des intégrales de depart ?
Et comment on démontre cos(pi/2 -x)=cos(x) sans passer par la géométrie ?

C'est compliqué vu que c'est faux..
cos(Pi/2 -x) = sin(x), par contre, ça se démontre très vite en remarquant que cos(Pi/2-x) = Re(e^(i(Pi/2-x))!

[Ckronikks]

T'es sur que c'est faux ? J'ai juste repris les formules de arccos et arcsin et j'ai remplacé x par sqrt2/2. Normalement on a bien arccos(sqrt2/2)=arcsin(sqrt2/2) nan?
Ah oui merci pour la demo j'avais zappé de ma tete l'exponentielle complexe

[Ckronikks]

En remplaçant sqrt2/2 par une autre valeur ?

[MihoAzuki]

Non mais il est vrai que cos(Pi/2 - Pi/4) = cos(Pi/4), mais c'est vrai que pour Pi/4 en fait... (modulo Pi*).

[Ckronikks]

Bah oui je sais mais mon but c'est de le prouver pour pi/4 par pour d'autre valeurs. Donc je comprend pas pourquoi mes intégrales ne sont pas égales avec les bornes que j'ai mises

[bullquies]

Moi je ne vois pas pourquoi elles seraient égales en fait ^^ (pourquoi ce choix de bornes?)
Et la dérivée de arccos c'est $ \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} $, la dérivée de arcsin c'est $ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $

[Ckronikks]

Pardon alors j'ai oublié les racines des deux cotés sur le (1-x^2)... Je l'avais sur ma feuille mais je sais pas pourquoi je l'ai pas tapé ici

Donc c'est: $ \int_{sqrt2/2}^{1} (1/(1-x^2)^{1/2})dx=\int_{0}^{sqrt2/2} (1/(1-x^2)^{1/2})dx $

[Ckronikks]

Et j'ai l'impression qu'un changement de variable en u=sqrt(1-t^2) fonctionne

[MihoAzuki]

Et j'ai l'impression qu'un changement de variable en u=sqrt(1-t^2) fonctionne

Si tu "sais" que Acrsin est une primitive de 1/sqrt(1-t²), alors pas besoin de changement de variable, si?