Exercices de MPSI

[mathophilie]

EDIT :

SPOILER:

En fixant x rationnel, je trouve pas de solutions pour y. Donc pas de solutions. Quelqu'un infirme ou confirme ?

SPOILER:

Tu te serais pas trompé d'équation par hasard ? En prenant 0 comme second membre par exemple

SPOILER:

Ben non pourtant j'ai soustrait 2 des deux côtés, et j'ai trouvé un discriminant négatif Tu trouves quoi toi ?

[SigmaPi]

SPOILER:

-3y² +4 je crois

[mathophilie]

SPOILER:

-3y² +4 je crois

SPOILER:

En discriminant ? Bah tu n'es pas sensé trouver de y, puisque c'est la solution qu'on cherche si on fixe x !
Si on pose x = p/q, tu devrais trouver des p et des q dans ton discriminant.
Perso j'ai comme discriminant $ \frac{-3p^2-8}{q^2} $

[SigmaPi]

SPOILER:

-3y² +4 je crois

SPOILER:

En discriminant ? Bah tu n'es pas sensé trouver de y, puisque c'est la solution qu'on cherche si on fixe x !
Si on pose x = p/q, tu devrais trouver des p et des q dans ton discriminant.
Perso j'ai comme discriminant $ \frac{-3p^2-8}{q^2} $

SPOILER:

Ah moi j'ai fixé y ^^'
mais n'empêche je trouve ton discriminant plutôt étrange

$ x^2 + xy + y^2 - 2 = 0 $

On fixe $ x $.
Le discriminant est noté A.
En posant $ x = p/q $
$ A = (x)^2 -4(1)(x^2-2) = x^2 - 4x^2+8 = 8 - 3x^2 = \frac{8q^2-3p^2}{q^2} $

[AzertyBob]

SPOILER:

-3y² +4 je crois

SPOILER:

En discriminant ? Bah tu n'es pas sensé trouver de y, puisque c'est la solution qu'on cherche si on fixe x !
Si on pose x = p/q, tu devrais trouver des p et des q dans ton discriminant.
Perso j'ai comme discriminant $ \frac{-3p^2-8}{q^2} $

SPOILER:

J'ai fait comme toi mais j'ai trouvé comme discriminant: $ \frac{-3p^2}{q^2} + 8 $.. Je vais recalculer pour détecter mon erreur. L'équation est bien: $ y^2 + \frac{p}{q}y + (\frac{p}{q})^2 -2 =0 $

[SigmaPi]

Oui j'ai édité Azertybob

[mathophilie]

SPOILER:

-3y² +4 je crois

SPOILER:

En discriminant ? Bah tu n'es pas sensé trouver de y, puisque c'est la solution qu'on cherche si on fixe x !
Si on pose x = p/q, tu devrais trouver des p et des q dans ton discriminant.
Perso j'ai comme discriminant $ \frac{-3p^2-8}{q^2} $

SPOILER:

J'ai fait comme toi mais j'ai trouvé comme discriminant: $ \frac{-3p^2}{q^2} + 8 $.. Je vais recalculer pour détecter mon erreur. L'équation est bien: $ y^2 + \frac{p}{q}y + (\frac{p}{q})^2 -2 =0 $

Autant pour moi je travaillais avec +2 et non -2... Par contre avoir mis 8 sur la même barre de fraction c'est une vraie erreur de ma part

[mathophilie]

En repartant avec le bon discriminant d'AzertyBob, j'ai comme conclusion :

SPOILER:

Pour que y soit rationnel, il faut donc que (EDIT) la racine du discriminant soit entière. (une racine étant soit entière soit irrationnelle, démo par l'absurde pour s'en convaincre).

Donc il faut que $ \frac{-3p^2}{q^2}+8 $ soit égal à un carré parfait. Les seuls possibles ici sont 1 et 4.

Or à chaque fois, on trouve comme solution pour $ \frac{p}{q} $ un nombre irrationnel, ce qui est absurde puisqu'on a posé x rationnel, donc pas de solutions ?

[Hunted]

C'est ça mathophilie

Y'a ça aussi que j'ai vu y'a quelques temps :
http://jgaltier.free.fr/Sujets_difficiles/Suites_TS.pdf

[mathophilie]

C'est ça mathophilie

Y'a ça aussi que j'ai vu y'a quelques temps :
http://jgaltier.free.fr/Sujets_difficiles/Suites_TS.pdf

Youpi !
J'ai quand même la honte de m'être plantée sur le discriminant

Merci pour le lien !
Je regarderai dès que j'ai fini mes devoirs (parce que oui j'ai commencé aujourd'hui ^^)

Dans les 2 pages précédantes ya des exos sympas si vous voulez + une feuille de calcul de prépa avec sigmas et produits, qui sont pas triviaux