Exercices de MPSI

[mathophilie]

Tiens, je pensais avoir trouvé, mais je n'ai pas trouvé la même réponse que rabhix98

Ce que j'ai fait :

SPOILER:

Après test sur les premiers valeurs, on remarque que :
de 5! à 9!: 1 zéro
de 10! à 14 ! : 2 zéros
15 ! : 3 zéros.

On comprend aisément qu'à chaque factorielle d'un multiple de 10, il se rajoute un zéro.
D'autre part, comme 5! = 120, on en conclut logiquement que pour toutes les factorielles n! avec n supérieur à cinq, le premier chiffre différent de zéro dans l'écriture du nombre en partant de la droite (par exemple 2 pour 5!) sera toujours pair.
Donc à chaque factorielle d'un multiple de 5, il se rajoutera un zéro.

Donc on a précisé qu'à chaque factorielle d'un multiple de 5, il se rajoute un zéro.
Le quotient de la division euclidienne de 2004 par 5 est 400.

Il y a donc 400 zéros qui terminent 2004!.

Je suis désolée, mais je n'ai pas de corrigé, j'ai pris cet exercice du recueil d'exos du forum, non corrigés.
Quelle est la bonne réponse ? J'avoue que ma résolution n'est pas la plus rigoureuse

[rabhix98]

Matophilie, ce que tu as fait est juste. C'est d'ailleurs exactement ce que j'ai fait. Tout ce que tu as oublié, c'est que pour 25, le 5 compte double. C'est le cas pour tous les multiples de 25. Et pour 125, il compte triple etc...
Mais sinon, l'essence de la solution y est
Sinon pour ta première question, c'est pas le théorème de Goldbach sur les nombres de Fermat ?

[mathophilie]

Ahhh ok j'ai compris, merci !

Effectivement, on trouve 99 multiples de 25, 125 ou 625 compris entre 1 et 2004 Bien joué !

Je n'ai pas connaissance de ce théorème... Et je ne l'ai pas utilisé en résolution, après, je ne garantis pas que ma méthode soit bonne ^^

[rabhix98]

Je n'ai pas connaissance de ce théorème... Et je ne l'ai pas utilisé en résolution, après, je ne garantis pas que ma méthode soit bonne ^^

Tu parles du théorème de Goldbach ?

[mathophilie]

Oui

Ok je viens de voir : en gros c'est l'énoncé de l'exo

[rabhix98]

Oui

Ok je viens de voir : en gros c'est l'énoncé de l'exo

Si tu es en Spé et que tu as le manuel Hyperbole alors c'est page 77

[mathophilie]

Oui

Ok je viens de voir : en gros c'est l'énoncé de l'exo

Si tu es en Spé et que tu as le manuel Hyperbole alors c'est page 77

Malheureusement, j'ai pas le manuel Hyperbole, peut-être au CDI, j'irai faire un tour

Si tu as des exos intéressants à proposer dans ce même manuel, ne te prive pas

[rabhix98]

Montrer que pour tout n entier non nul il existe une suite d'entiers distincts deux à deux telles que la somme de leurs inverses vaut un.

SPOILER:

Un récurrence double s'impose

[mathophilie]

MDR j'arrive même pas à trouver un exemple, je crois que je vais m'y mettre demain ^^

Juste : une suite de n entiers naturels distincts ?

[lsjduejd]

Non je crois que son "un", c'est un "n".
Et je dirais même que ça pourrait être un "x" réel strictement positif.