Pour revenir à ma question du départ (qui était, une fois bien formulée, de démontrer que la dérivée d'une fonction définie sur un segment et de classe C1 est bornée) :
Si je dis que "toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes", ça marche ?
La dérivée d'une fonction bornée est-elle bornée ?
Re: La dérivée d'une fonction bornée est-elle bornée ?
[darklol]corderaide a écrit :$ x \rightarrow x^{1/3} $ sur $ [-1,1] $ est continue, dérivable partout sauf en 0 mais sa dérivée n'est pas bornée...
Donc ça dépend... si tu considères une fonction $ C^1 $, sa dérivée est continue et comme elle est définie sur un intervalle fermé elle est bornée.
Ca aussi c'est faux, je connais plein de fonctions continues définies sur des intervalles fermés et qui sont non-bornées
[/darklol]
Et même mieux !
[darklol]
Je connais plein de fonctions continues définies sur des intervalles bornés qui sont non-bornées
[/darklol]
Mais j'en connais plein qui sont bornées aussi... car je suis pas borné
