Exercices de MPSI

[mathophilie]

Une limite assez classique je crois :

Déterminer la limite en $ +\infty $ de $ \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k} $

[rabhix98]

Une limite assez classique je crois :

Déterminer la limite en $ +\infty $ de $ \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k} $

Riemann est fier de toi matophilie

[mathophilie]

Une limite assez classique je crois :

Déterminer la limite en $ +\infty $ de $ \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k} $

Riemann est fier de toi matophilie

What ?

[rabhix98]

What ?

La fonction zeta

[mathophilie]

What ?

La fonction zeta

Ah connaissais pas, c'est joli

[mathophilie]

Un exo d'arithmétique :

Soient $ n+1 $ entiers naturels dont aucun n'est supérieur à $ 2n $. Démontrer qu'au moins l'un d'entre eux doit en diviser un autre.

[mathophilie]

hum... principe des tiroirs, toussa toussa ?

Ahah moui moui

The question is : comment l'utiliser

[rabhix98]

Un exo d'arithmétique :

Soient $ n+1 $ entiers naturels dont aucun n'est supérieur à $ 2n $. Démontrer qu'au moins l'un d'entre eux doit en diviser un autre.

SPOILER:

On considère cette famille de n+1 nombres.
On considère leur décomposition en facteur premier.
Celle ci s'écrit: $ x_i $=$ 2^{p_i} q_i $ avec q impair.
Or on a n+1 nombre sur un ensemble de 2n nombre.
D'après le lemme des tiroirs ( je le dit bien?), on a:
i différent de j tq:$ q_i=q_j $
Après, on prend le minimum des deux exposants et le nombre qui lui correspond divise l'autre...
Il 10:09 là où j'habite et je commence à avoir sommeil

[mathophilie]

Un exo d'arithmétique :

Soient $ n+1 $ entiers naturels dont aucun n'est supérieur à $ 2n $. Démontrer qu'au moins l'un d'entre eux doit en diviser un autre.

SPOILER:

On considère cette famille de n+1 nombres.
On considère leur décomposition en facteur premier.
Celle ci s'écrit: $ x_i $=$ 2^{p_i} q_i $ avec q impair.
Or on a n+1 nombre sur un ensemble de 2n nombre.
D'après le lemme des tiroirs ( je le dit bien?), on a:
i différent de j tq:$ q_i=q_j $
Après, on prend le minimum des deux exposants et le nombre qui lui correspond divise l'autre...
Il 10:09 là où j'habite et je commence à avoir sommeil

Well done
Et pour justifier le fait que

Or on a n+1 nombre sur un ensemble de 2n nombre.
D'après le lemme des tiroirs ( je le dit bien?), on a:
i différent de j tq:$ q_i=q_j $

Il me semble qu'il faudrait préciser qu'il y a n q possibles différents pour les entiers naturels compris entre 1 et 2n, d'où comme on choisit n+1 nombres deux q identiques

[mathophilie]

Il n'y a plus personne ?

Corderaide, est-ce que tu aurais une rédac plus rigoureuse pour le précédent exo, sil te plaît ? (je me permets de te tutoyer)