Exercices de MPSI

[mathophilie]

Du coup passer direct à l'argument f(z) +if(z) = 2i suffit pour dire qu'elle est constante et déterminer sa forme ?

Oui. Tu factorises par f(z) et tu trouves l'expression ensuite.

Effectivement Thx

[phibang]

[Exercice 555.1]
Un maçon dispose de n briques indistinguables pour construire un mur vertical sans trous. Ainsi, toute brique se trouve soit sur le sol, jouxtant une autre brique, soit posée sur une autre brique. Déterminer le nombre de formes de murs distincts que le maçon peut construire.

[Exercice 555.2]
Soient f et g deux fonctions sinusoïdales de pulsations non nulles respectives $ \omega $ et $ \omega ' $ c'est à dire que pour tout $ t \in \mathbb{R} $,
$ f(t)=cos(\omega t) $
$ g(t)=cos(\omega 't) $
Montrer que f+g est une fonction périodique si et seulement si $ \frac{\omega}{\omega '} \in \mathbb{Q} $

[rabhix98]

Personne pour mon exercice . J'ai pas trop le temps d'être actif là ( bac blanc) mais j'espérais vraiment le trouver résolu .
Anyway mathophilie pour ta fonction complexe pourquoi ne pas rédiger en système ? C'est plus rigoureux non ?

[darklol]

mathophilie: je trouve qu'il y a toujours un problème, c'est que tu n'expliques toujours pas pourquoi ta fonction est constante. Tu dis f(z) + if(z) = 2i donc elle est constante donc de la forme f(z) = a + ib, je demande pourquoi. La raison c'est celle évoquée par Tonio1804: f(z) + if(z) = 2i donc f(z)(1+i) = 2i donc f(z) = 2i/(1+i) = 1 + i et voilà terminé, pas besoin de a et b, et là on comprend.

Petite note aussi (et ce n'est pas la première fois que quelqu'un te fait la remarque), l'exercice est "trouver toutes les fonctions". Là tu as montré que si une fonction vérifiait la propriété de l'énoncé, alors c'était nécessairement la fonction constante égale à 1 + i (tu as fait une analyse). Maintenant, même si elle est triviale, il faut que tu fasses la synthèse (ie vérifier que l'unique fonction candidate vérifie bien la propriété de l'énoncé). En général dans ce genre de cas tu n'as même pas à détailler la synthèse, mais tu dois au moins dire quelque chose du genre "réciproquement on vérifie facilement que cette fonction convient", au moins pour montrer à quelqu'un qui te lirais sans te connaître que tu ne commets pas de faute logique.

[mathophilie]

mathophilie: je trouve qu'il y a toujours un problème, c'est que tu n'expliques toujours pas pourquoi ta fonction est constante. Tu dis f(z) + if(z) = 2i donc elle est constante donc de la forme f(z) = a + ib, je demande pourquoi. La raison c'est celle évoquée par Tonio1804: f(z) + if(z) = 2i donc f(z)(1+i) = 2i donc f(z) = 2i/(1+i) = 1 + i et voilà terminé, pas besoin de a et b, et là on comprend.

Petite note aussi (et ce n'est pas la première fois que quelqu'un te fait la remarque), l'exercice est "trouver toutes les fonctions". Là tu as montré que si une fonction vérifiait la propriété de l'énoncé, alors c'était nécessairement la fonction constante égale à 1 + i (tu as fait une analyse). Maintenant, même si elle est triviale, il faut que tu fasses la synthèse (ie vérifier que l'unique fonction candidate vérifie bien la propriété de l'énoncé). En général dans ce genre de cas tu n'as même pas à détailler la synthèse, mais tu dois au moins dire quelque chose du genre "réciproquement on vérifie facilement que cette fonction convient", au moins pour montrer à quelqu'un qui te lirais sans te connaître que tu ne commets pas de faute logique.

Je suis d'accord, mais sous la forme f(z) + if(z) = 2i, j'ai direct l'impression qu'elle est constante (comme i est une valeur constante), ce qui, je l'accorde, n'est en rien une démo / est mal / on peut affirmer beaucoup de choses comme ça.

C'est vrai, j'y veillerai la prochaine fois (le fameux procédé d'analyse / synthèse ?)

Personne pour mon exercice . J'ai pas trop le temps d'être actif là ( bac blanc) mais j'espérais vraiment le trouver résolu .
Anyway mathophilie pour ta fonction complexe pourquoi ne pas rédiger en système ? C'est plus rigoureux non ?

Parce que je sais pas rédiger un système en LaTex. Rhololo c'est pas comme si réviser le bac ça te prenait tes soirées, bachoteur va
Quel exo, please ? J'ai la flemme de remonter les pages.

Et thx pour les exos précédemment postés.

[Mykadeau]

[Exercice 555.2]
Soient f et g deux fonctions sinusoïdales de pulsations non nulles respectives$ \omega et \omega ' $ c'est à dire que pour tout t $ \in \mathbb{R} $,
$ f(t)=cos(\omega t) $
$ g(t)=cos(\omega 't) $
Montrer que f+g est une fonction périodique si et seulement si $ \frac{\omega}{\omega '} \in \mathbb{Q} $

Une proposition:

SPOILER:

f et g sont périodique de période $ \frac{2\pi}{\omega } $ et$ \frac{2\pi}{\omega '} $.
f+g période signifierait qu'il existe k réél tel que $ cos(w(t+k))+cos(w'(t+k))=cos(wt)+cos(w't) $
Soit $ cos(wt)=cos(w(t+k)) $ et $ cos(w't)=cos(w'(t+k)) $ , donc k est un multiple de leurs périodes respectives, donc il existe n et q entier relatif tel que
$ n\frac{2\pi}{\omega }=q\frac{2\pi}{\omega '} $
alors $ \frac{\omega}{\omega '} =\frac{n}{q} $ avec n et q entier relatif donc$ \frac{\omega}{\omega '} \in \mathbb{Q} $

[rabhix98]

C'est la somme de 0 à n des $ cos(sin(kx)) $

[VanXoO]

SPOILER:

f+g période signifierait qu'il existe k réél tel que $ cos(w(t+k))+cos(w'(t+k))=cos(wt)+cos(w't) $
Soit $ cos(wt)=cos(w(t+k)) $ et $ cos(w't)=cos(w'(t+k)) $

Comment tu justifies ça ?

[Syl20]

[Exercice 555.1]
Un maçon dispose de n briques indistinguables pour construire un mur vertical sans trous. Ainsi, toute brique se trouve soit sur le sol, jouxtant une autre brique, soit posée sur une autre brique. Déterminer le nombre de formes de murs distincts que le maçon peut construire.

Considère-t-on deux murs images l'un de l'autre par un miroir comme identiques ? (vu que si on change de côté, ils sont tous les 2 pareils)

[phibang]

Non.

Une proposition:

SPOILER:

f et g sont périodique de période $ \frac{2\pi}{\omega } $ et$ \frac{2\pi}{\omega '} $.
f+g période signifierait qu'il existe k réél tel que $ cos(w(t+k))+cos(w'(t+k))=cos(wt)+cos(w't) $
Soit $ cos(wt)=cos(w(t+k)) $ et $ cos(w't)=cos(w'(t+k)) $ Non ! Comment obtiens tu cela ?
, donc k est un multiple de leurs périodes respectives, donc il existe n et q entier relatif tel que
$ n\frac{2\pi}{\omega }=q\frac{2\pi}{\omega '} $
alors $ \frac{\omega}{\omega '} =\frac{n}{q} $ avec n et q entier relatif donc$ \frac{\omega}{\omega '} \in \mathbb{Q} $

Pense aussi que tu veux montrer une équivalence c'est à dire une double implication donc il faudra montrer que si f+g est périodique alors ... (flemme de recopier) et que si ... alors f+g est périodique.

Considère-t-on deux murs images l'un de l'autre par un miroir comme identiques ? (vu que si on change de côté, ils sont tous les 2 pareils)

Non ils sont différents.
o
ooo est différent de
__o
ooo