Exercices de MPSI

[darklol]

Ah bon? T'es bizarre toi! Moi quand je vois une fonction qui descend puis qui monte, je sais que le minimum est atteint là où le sens de variation change, j'ai pas besoin de regarder si la dérivée s'annule!

Je rigole, j'ai compris ce que tu dis, oui bien sûr quand tu traces le tableau de variation les extrema ne peuvent se trouver que là où la dérivée s'annule, vu que c'est ce que ton théorème dit. Sauf que l'annulation de la dérivée ne t'assures pas qu'il y a effectivement un extremum! En effet, regarde x -> x^3, la dérivée s'annule en 0, pourtant 0 n'est pas un extremum. Par contre: les variations de la fonction quant à elles contiennent toutes les informations sur les extrema, pour le cas de x -> x^3 le tableau de variation t'assures que la fonction est strictement croissante sur R donc tu en conclus qu'elle n'admet pas d'extremum, sans te soucier de la nullité de la dérivée.

[JeanN]

En fait je pensais plus à lorsqu'on doit tracer le tableau de variation (voir la courbe aussi)

On cherche les extremums , puis les valeurs correspondantes en posant $ f'(x) =0 $

Ben non
Si ta fonction est dérivable, tu calcules sa dérivée, tu en dresses un tableau de signes stricts et tu en déduis les variations.

[kakille]

wallissen : le signe de la dérivée donne les variations (admis depuis la première. Ce qui est démontrable en term, c'est : les variations donnent le signe de la dérivée). Ensuite, les variations donnent les éventuels extrema : ça c'est clair sans admettre de résultat et ne nécessite pas d'étude supplémentaire.

De toute façon, sur l'exemple qui nous intéresse ici, le recours à la dérivation est jugé maladroit, toujours pour la même raison

[phibang]

Oui c'est juste, mais c'est vraiment un exo nul ( au sens où il n'y a aucun sens mathématique à avoir )

Ok thanks pour la confirmation, je lui dirai.
J'avoue, c'est assez immédiat, mais bon personne n'avait posté de résolution, et quelqu'un demandait des exos d'intégrales pour bac blanc, je lui ai proposé celui-là.

Immédiat immédiat, je ne trouve pas. Enfin je n'ai pas trouvé de résolution en deux lignes

[mathophilie]

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[mathophilie]

Oui c'est juste, mais c'est vraiment un exo nul ( au sens où il n'y a aucun sens mathématique à avoir )

Ok thanks pour la confirmation, je lui dirai.
J'avoue, c'est assez immédiat, mais bon personne n'avait posté de résolution, et quelqu'un demandait des exos d'intégrales pour bac blanc, je lui ai proposé celui-là.

Immédiat immédiat, je ne trouve pas. Enfin je n'ai pas trouvé de résolution en deux lignes

5 lignes pour moi sur brouillon, en exploitant bien l'espace dispo Plus sérieusement, ce sur quoi je suis d'accord, c'est que la monotonie particulière de f et g donne direct un resultat bien sympa, qui donne lui-même après bidouillage le résultat sans trop de souci.
Mais j'ai aussi pu me planter et dans ce cas je me tairai platement

Sur ce, adieu, je passe 2 épreuves de bac demain

[Dratui]

Je viens de repenser à un petit exercice sympa, bon c'est censé être de la physique, mais c'est totalement basé sur les maths. Réservé aux Terminales, qui le trouveront sûrement facile, mais il est sympa !

On a deux milieux d'indices de réfraction n1 et n2. n1<n2. Donner la valeur de l'angle limite du rayon incident à partir duquel on a une réflexion totale.

Voilà ! :p

Édit : je précise qu'on est bien en situation de dioptre classique, je chamboule pas tout :p

[mathophilie]

Je viens de repenser à un petit exercice sympa, bon c'est censé être de la physique, mais c'est totalement basé sur les maths. Réservé aux Terminales, qui le trouveront sûrement facile, mais il est sympa !

On a deux milieux d'indices de réfraction n1 et n2. n1<n2. Donner la valeur de l'angle limite du rayon incident à partir duquel on a une réflexion totale.

Voilà ! :p

Édit : je précise qu'on est bien en situation de dioptre classique, je chamboule pas tout :p

C'est que Snell-Descartes !

SPOILER:

$ n_1sin(i_1)=n_2sin(i_2) $. Dans le cas limite, $ i_2 = \frac{\pi}{2} $, d'où $ i_1=arcsin(\frac{n_2}{n_1}) $

[Dratui]

Mmmh... Ouaaaais mais faut de la démonstration :p

[mathophilie]

Mmmh... Ouaaaais mais faut de la démonstration :p

Que détailler en plus ? Le sinus d'un angle droit, c'est 1, on va pas le préciser, et l'égalité vient juste en isolant sin(i1) puis en appliquant la fonction arcsin...