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par kakille » 18 juin 2016 13:59
Tu es censé connaître pour le bac la démonstration du résultat suivant : soient $ a,b $ deux réels tels que $ a<b $ et $ x_0 $ dans l'intervalle $ [a,b] $. Soit $ f $ une fonction à valeurs réelles, continue sur $ [a,b] $ et croissante. Alors en posant $ F(x)=\int_{x_0}^x f(t)\,dt $ pour tout $ x $ dans $ [a,b] $, on définit une fonction $ F $ qui est une primitive de $ f $ sur $ [a,b] $.
Remarque : dans cet énoncé, l'hypothèse de continuité est là pour garantir l'existence de toutes les intégrales dont les bornes dans $ [a,b] $. Le point est donc essentiellement de prouver que F est une primitive de f sur [a,b].
Une preuve se trouve facilement dans ton manuel ou sur un site de prof de term.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
