Exercices de MPSI

[phibang]

Ce n'est pas une IPP. Essaie de trouver la primitive.

Pour u strictement positive, et n un réel (entier ou pas), on a toujours ceci :
la dérivée de u^n est n * u' * u^{n-1}

[Mykadeau]

Ce n'est pas une IPP. Essaie de trouver la primitive.

Pour u strictement positive, et n un réel (entier ou pas), on a toujours ceci :
la dérivée de u^n est n * u' * u^{n-1}

c'est bon j'ai trouvé merci

[donnerwetter]

Souviens-toi que sqrt(u) c'est u^1/2 pour u positif

Dans mon cou's c'est marqué n entier pour le u'u^n enfaite

Bah l'IPP non plus n'est pas dans ton cours a priori
Pour des petits détails comme ça, faut parfois savoir prendre un peu d'initiative par rapport au programme de terminale sinon on se retrouve grave limité !

[spemaths]

Au pire si tu veux pas rentrer dans le HP, tu sais oui que $ \sqrt{x} $ c'est comme $ x^{1/2} $ donc une primitive ça serait genre aux constantes près $ x^{3/2} = x \sqrt{x} $
Et la 2e expression tu sais la dériver avec le programme

[Mykadeau]

Souviens-toi que sqrt(u) c'est u^1/2 pour u positif

Dans mon cou's c'est marqué n entier pour le u'u^n enfaite

Bah l'IPP non plus n'est pas dans ton cours a priori
Pour des petits détails comme ça, faut parfois savoir prendre un peu d'initiative par rapport au programme de terminale sinon on se retrouve grave limité !

L'IPP est expliquer dans le poly de pré rentré, juste au dessus de cette exo enfaite

[donnerwetter]

En parlant de primitives, un exo homemade qui illustre un peu certaines idées qu'on peut avoir (que j'ai eues, en tout cas) pour trouver des primitives non évidentes sans utiliser IPP ni changement de variable :

1.(a) Calculer la dérivée sur $ \mathbb{R^{+*}} $de $ x \to x \ln(x) $. En déduire une primitive de la fonction ln sur $ \mathbb{R^{+*}} $.
(b) Calculer les dérivées sur $ \mathbb{R} $ de $ x \to xe^{x^2}, x \to x^3e^{x^2}, x \to x^5e^{x^2} $, etc. De la même manière que ci-dessus, calculer (ce sera probablement plus une conjecture qu'une preuve rigoureuse) une primitive de $ x \to e^{x^2} $ sur $ \mathbb{R^} $.

2. En déduire le développement en série de $ x \to e^{x^2} $ puis $ exp $.

Si vous pensez que des points de l'exo peuvent être améliorés, n'hésitez pas !

[Jio15]

calculer une primitive de $ x \to e^{x^2} $ sur $ \mathbb{R^} $

Cf sujet d'ENS MP Lyon-Cachan 1995, disponible sur ce site

[spemaths]

En parlant de primitives, un exo homemade qui illustre un peu certaines idées qu'on peut avoir (que j'ai eues, en tout cas) pour trouver des primitives non évidentes sans utiliser IPP ni changement de variable :

1.(a) Calculer la dérivée sur $ \mathbb{R^{+*}} $de $ x \to x \ln(x) $. En déduire une primitive de la fonction ln sur $ \mathbb{R^{+*}} $.
(b) Calculer les dérivées sur $ \mathbb{R} $ de $ x \to xe^{x^2}, x \to x^3e^{x^2}, x \to x^5e^{x^2} $, etc. De la même manière que ci-dessus, calculer (ce sera probablement plus une conjecture qu'une preuve rigoureuse) une primitive de $ x \to e^{x^2} $ sur $ \mathbb{R^} $.

2. En déduire le développement en série de $ x \to e^{x^2} $ puis $ exp $.

Si vous pensez que des points de l'exo peuvent être améliorés, n'hésitez pas !

Pour le 1 en gros dans ta démarche tu trouves une primitive de ln en partant quasiment déjà de la réponse :/
Pour le 2 tu penses à quoi pour primitive simple de exp(x²)?

[spemaths]

Un peu bizarre ta réponse Jio de sortir un sujet d'ENS des années 80 pour répondre à un truc standard en maths ...

[donnerwetter]

Spemaths : la a a juste pour objectif d'introduire la méthode qui conduit au "calcul" de la primitive de exp(x^2)

SPOILER:

i.e. "compenser" la première dérivée obtenue pour retomber sur l'expression d'origine. Pour le résultat, je pense à la série que tu obtiens en compensant les termes à l'infini.

Mais en soi oui, il faut un peu d'intuition pour arriver à xlnx