Exercices de MPSI

[SH#T]

Exercice 612.3: posté par darklol

Soient $ n $ un entier supérieur à 2 et $ a_1, a_2, ..., a_n $ des réels. On suppose que les racines (complexes) de l'équation $ x^n + a_1 x^{n-1} + ... + a_n = 0 $ d'inconnue $ x \in \mathbb{R} $ sont en progression arithmétique de raison $ r $. Calculer $ r $ en fonction de $ a_1 $ et $ a_2 $.

Voici l'ancien pdf: darklol.1

Voilà une nouvelle tentative: darklol.2

J'ai arrêté puisque j'ai retrouvé les mêmes résultats alors que darklol m'avait bien dit que c'était faux. Quelqu'un peut jeter un coup d’œil à ma démo ?

[darklol]

Ok je crois que je commence à voir un peu plus clair dans ton premier pdf. Le problème c'est que tu mélanges complètement les notations, $ n $ est fixé dans l'énoncé de même que $ a_n $, donc je ne vois pas ce que tu appelles $ a_{n+1} $. Et puis regarde ensuite tu confonds $ a_n $ et $ a_1 $, ou alors il y a deux $ a_n $, celui de $ g_n $ et celui de $ f_n $, et $ g_n $ sert à te ramener au cas où $ u_0 = 0 $ c'est bien ça? Enfin bref c'est vraiment incompréhensible. Quand tu fais des maths il n'y a pas que la notion de "vrai" ou "faux" qui compte, il faut savoir un peu mettre de la forme pour exprimer ta pensée parce que là je t'assure que n'importe quel correcteur qui lit ton premier pdf s'arrête au bout de quelques lignes.

Le deuxième PDF par contre est bien, mais c'est dommage cette fois-ci tu ne détailles pas comment tu te ramènes à une suite arithmétique de premier terme nul. Et il faut alors conclure dans le cas général quand le premier terme est non nul. Ou alors traiter directement avec le cas non nul.

[SH#T]

Ok je crois que je commence à voir un peu plus clair dans ton premier pdf. Le problème c'est que tu mélanges complètement les notations, $ n $ est fixé dans l'énoncé de même que $ a_n $, donc je ne vois pas ce que tu appelles $ a_{n+1} $. Et puis regarde ensuite tu confonds $ a_n $ et $ a_1 $, ou alors il y a deux $ a_n $, celui de $ g_n $ et celui de $ f_n $, et $ g_n $ sert à te ramener au cas où $ u_0 = 0 $ c'est bien ça? Enfin bref c'est vraiment incompréhensible. Quand tu fais des maths il n'y a pas que la notion de "vrai" ou "faux" qui compte, il faut savoir un peu mettre de la forme pour exprimer ta pensée parce que là je t'assure que n'importe quel correcteur qui lit ton premier pdf s'arrête au bout de quelques lignes.

+10000000
Je viens de voir que je n'avais pas signalé que le coeff $ a_n $ de $ g_n $ était différent de $ f_n $. Je vais mieux rédiger cette fois.

Le deuxième PDF par contre est bien, mais c'est dommage cette fois-ci tu ne détailles pas comment tu te ramènes à une suite arithmétique de premier terme nul. Et il faut alors conclure dans le cas général quand le premier terme est non nul. Ou alors traiter directement avec le cas non nul.

Oui je vais traiter le cas où $ u_0\neq 0 $, c'est juste que je voulais premièrement m'assurer si ce que je viens d'écrire est juste avant de faire autre chose.

[SH#T]

Exercice 612.3: posté par darklol

Soient $ n $ un entier supérieur à 2 et $ a_1, a_2, ..., a_n $ des réels. On suppose que les racines (complexes) de l'équation $ x^n + a_1 x^{n-1} + ... + a_n = 0 $ d'inconnue $ x \in \mathbb{R} $ sont en progression arithmétique de raison $ r $. Calculer $ r $ en fonction de $ a_1 $ et $ a_2 $.

Meilleur rédaction, j'ai trouvé une relation entre $ a_1 $, $ a_2 $, r, $ n $ et (malheureusement )$ z $ qui est le premier terme de la suite arithmétique. J'ai essayé quelques trucs mais en vain, une indication peut-être ?

SPOILER:

Je me disais que la relation entre a_1, a_2, n et r serait: $ r(n-3)(3n-1)a_1+a_2 $, car c'est le cas quand $ z=0 $, mais je bloque

[darklol]

Ok je comprends ta méthode 1 maintenant, et tes expressions intermédiaires qui font intervenir z m'ont l'air juste. Maintenant bah écoute y a pas trente six solutions: tu exprimes z en fonctions de $ a_1 $ et $ r $ avec la première égalité, et t'essayes de remplacer tout ça dans la seconde égalité (t'inquiètes pas il y aura un peu de magie).

Pour ton spoiler, non ça n'est pas la bonne relation à trouver dans le cas général. Ça marche dans le cas z=0 mais c'est parce que le cas z=0 impose des conditions supplémentaires à $ a_1 $ et $ a_2 $.

[kakille]

est-ce que quelqu'un n'aurait-il pas d'autres exos à proposer (en arithmétique/analyse...)? Merci

Tu as vu le nombre d'énoncés que contient ce fil ? Tu peux aussi jeter un oeil à celui qui s'appelle "Exercices terminales" ouverts par des lycéens au début de l'année scolaire 2015.

Il y a là déjà beaucoup à faire.

[Luckyos]

http://www.mediafire.com/view/cjqtmhb7a ... C3%A9e.pdf et http://www.mediafire.com/view/rnp2t0e03 ... l_exos.pdf devraient normalement t'occuper jusqu'à la rentrée.

[kakille]

Voilà petits résultats peut-être HP en terminale nécessaires, mais sûrement connus par la plupart d'entre vous:

SPOILER:

une telle équation possède $ n $ racines complexes $ z_1, z_2, ..., z_n $ (pas forcément distinctes a priori, mais bon ici ça sera le cas dès qu'on prend $ r $ non nul...), et on a l'identité: $ x^n + a_1 x^{n-1} + ... + a_n = (x - z_1)(x - z_2)...(x-z_n) $

Alors oui, le petit théorème de d'Alembert-Gauss n'est pas au programme du lycée

[kakille]

http://www.mediafire.com/view/cjqtmhb7a ... C3%A9e.pdf et http://www.mediafire.com/view/rnp2t0e03 ... l_exos.pdf devraient normalement t'occuper jusqu'à la rentrée.

Le problème, c'est qu'il y a des énoncés incorrects et d'autres sont des exos bien trop difficiles au lycée. Il n'est pas aisé de faire le tri qui s'impose quand on sort du lycée.

[darklol]

Alors oui, le petit théorème de d'Alembert-Gauss n'est pas au programme du lycée

C'était une petite vanne réservée aux gens initiés comme toi