convergence integrale

[tomy4]

Bonjour,

Je cherche à étudier la convergence des integrales suivantes :

L'intégrale de 1 à + l'infini de dx / (1+x)* sqrt(x^2 - 1 )
Au voisinage de 1, je cherche un equivalent, je trouve 1 / (x+1)* sqrt(x+1)*sqrt(x-1)

Mais apres je ne sais comment aller plus loin pour montrer que c'est intégrable ( car lorsque x tend vers 1, ca va faire 0 )

Ensuite pour l'intégrale entre 0 et 1 de f(t)=ln(t)/ sqrt( (1-t)^3 )
Sur un corrigé , ils mettaient lim t tend vers 0 (positif) , sqrt(t)*f(t), et que la limite vaut 0 . Mais je ne comprends pas comment ils arrivent à 0 et surtout pourquoi ils multiplient par sqrt(t)


Merci d'avance ...

[Newto_]

Tu n'as pas dans ton cours le critère de Riemann ?

[tomy4]

Si mais pour la premiere intehrale il faut bien que je simplifie plus

[VanXoO]

Ben t'as pas cherché d'equivalent en meme temps... t'as juste reecrit l'expression avec un mini changement

[kakille]

Pour la première : donne des équivalents les plus simples possibles au voisinage de 1 et de + l'infini. Remarque : tu peux "translater" ce que tu sais concernant les intégrales de Riemann en 0.

Pour la deuxième : même chose. Plutôt qu'un équivalent, l'auteur de ton corrigé préfère invoquer le fait que la fonction est négligeable en 0 devant l'inverse de la racine carrée. Mais bon, on sait que ln est intégrable au voisinage de 0. Donc autant l'utiliser.