f : N² --> N*
f : (a,b) --> N(a,b)
N(a,b) désigne le nombre de minorants de (a,b)
Je dois démontrer que cette fonction est bijective. J'ai réussi à démontrer pour l'injectivité. J'aimerai avoir une piste pour la surjectivité.
Merci en avance
Ma démo pour l'injectivité :
Soit (a,b) appartenant à N² et (c,d) appartenant à N² tels que (a,b) différent de (c,d)
Si (a,b) < (c,d)
Soit M l'ensemble des minorants de (a,b)
Soit M' l'ensemble des minorants de (c,d)
M est inclus dans M'
Or (c,d) n'appartient pas à M et (c,d) appartient à M'
Par conséquent M est différent de M'
Donc N(a,b) est différent de N(c,d)
idem pour (a,b) > (c,d)
Donc pour tout (a,b) appartenant à N² et pour tout (c,d) appartenant à N² tels que (a,b) différent de (c,d) alors f(a,b) différent de f(c,d)
f injective
