Comparaison de suites

[quentin85]

Bonjour,
J'ai du mal à comprendre le sens de : Un = sqrt(n) + 1/2 + o(1) (n-->+inf)
(Un désigne la suite u)
Pour moi je dois montrer que la suite u est égale à sqrt(n) + 1/2 + quelquechose négligeable devant 1, c'est bien ça ?

Si c'est ça j'ai du mal à y parvenir :
La suite u est définie par U1=1 et Un= sqrt(n+U(n-1))
Je sais aussi que U(n-1) est équivalent à sqrt(n) (n--> +inf)
J'ai aussi : (1+Xn)^(a) -1 est équivalent à a*Xn quand n --> +inf avec a>0 et Xn une suite de limite nulle.
En posant Xn=sqrt(n)/n j'ai donc : sqrt(1+U(n-1)/n) -1 équivalent à sqrt(1+sqrt(n)/n) -1 (n-->+inf) et donc que sqrt(1+U(n-1)/n) -1 équivalent à (1/2)*(sqrt(n)/n)

Auriez vous des pistes à me proposer ?
Merci en avance

[JeanN]

u_{n-1}=\sqrt{n} + o(\sqrt n)
Donc u_n=\sqrt{ n + \sqrt{n} + o(\sqrt n) }
Tu n'as plus qu'à factoriser par n à l'intérieur de ta racine carrée et à utiliser un petit DL

[quentin85]

Pourquoi : u_{n-1}=\sqrt{n} + o(\sqrt n) ?

[JeanN]

Parce que u_{n-1} est équivalent à srqt{n}
Relis une fois ton cours sur le lien entre relation d'équivalence et relation de négligeabilité

[quentin85]

Pardon autant pour moi, merci de votre aide