Bonjour ^^
Je suis bloquée dans un exercice sur les espaces vectoriels, chapitre où je ne comprends pas grand chose ... :/
J'ai une équation différentielle : y'' - 3 y' - 4 y = 0
On me demande premièrement de trouver la forme des fonctions solution de cette équation, je trouve :
y : x-->lambda*e^-x + mu*e^4x
On me demande après 1) déduire une famille génératrice 2) si c'est un espace vectoriel 3) sa dimension
Comment faire svp ??
Espace Vectoriel
Re: Espace Vectoriel
Quand tu écris ton ensemble des solutions, tu ne reconnais pas un espace engendré par deux fonctions ? (i.e un Vect(...)).
Re: Espace Vectoriel
Tu ne donnes pas de fonctions. Une fonction c'est x |--->... .
Qu'est-ce que l'espace engendré par deux fonctions f et g ? (écris Vect(f, g) sous la forme {ensemble des...tels que...})
Écris l'ensemble des solutions. (écris-le sous la forme {ensemble des...tels que...})
Tu devrais reconnaître immédiatement que l'ensemble des solutions est un Vect(f, g) avec f et g deux fonctions...
Qu'est-ce que l'espace engendré par deux fonctions f et g ? (écris Vect(f, g) sous la forme {ensemble des...tels que...})
Écris l'ensemble des solutions. (écris-le sous la forme {ensemble des...tels que...})
Tu devrais reconnaître immédiatement que l'ensemble des solutions est un Vect(f, g) avec f et g deux fonctions...
Re: Espace Vectoriel
Ah oui désolé :/
f : x-->l'ambda*e^-x et g : x-->mu*e^4x
Vect(f,g) est l'ensemble xi tels que E peut s'écrire comme étant combinaison linéaire des xi :'/
Je suis pas très douée honnêtement ...
f : x-->l'ambda*e^-x et g : x-->mu*e^4x
Vect(f,g) est l'ensemble xi tels que E peut s'écrire comme étant combinaison linéaire des xi :'/
Je suis pas très douée honnêtement ...
Re: Espace Vectoriel
Ensemble des solutions : S={x |--->lambda*e^-x + mu*e^(4x) / lambda et mu réels} (j'ai pas vérifié le calcul, je te fais confiance).
S peut aussi s'écrire :
{lambda.(x|--->e^-x) + mu.(x|--->e^-4x) / lambda et mu réels}.
Vect(f, g) = {lambda.f + mu.g / lambda et mu réels} (c'est l'ensemble des combinaisons linéaires de f et g).
Donc ton ensemble des solutions s'écrit Vect(f, g) avec f:x|--->... et g=x|--->... .
Et l'espace engendré par deux vecteurs (ici tes deux vecteurs sont les fonctions f et g) a la bonne idée d'être un espace vectoriel.
Quelle en est une famille génératrice évidente ?
Quelles sont les dimensions possibles pour cet espace et en particulier à quelle condition est-il de dimension 2 ?
S peut aussi s'écrire :
{lambda.(x|--->e^-x) + mu.(x|--->e^-4x) / lambda et mu réels}.
Vect(f, g) = {lambda.f + mu.g / lambda et mu réels} (c'est l'ensemble des combinaisons linéaires de f et g).
Donc ton ensemble des solutions s'écrit Vect(f, g) avec f:x|--->... et g=x|--->... .
Et l'espace engendré par deux vecteurs (ici tes deux vecteurs sont les fonctions f et g) a la bonne idée d'être un espace vectoriel.
Quelle en est une famille génératrice évidente ?
Quelles sont les dimensions possibles pour cet espace et en particulier à quelle condition est-il de dimension 2 ?
Re: Espace Vectoriel
Une famille génératrice peut être f comme g aussi
Étant des fonctions réelle f et g sont de dim 1
Étant des fonctions réelle f et g sont de dim 1
Re: Espace Vectoriel
Non, c'est archi faux. Une famille génératrice de Vect(f, g) est (f, g). (Et d'ailleurs tu n'as pas donné f et g).
f et g sont des vecteurs (au sens d'un espace vectoriel de fonctions), et ne risquent donc pas d'avoir de dimension. Ce sont les espaces vectoriels qui ont une dimension, pas les vecteurs !
La dimension de Vect(f, g) peut alors être 0 (si f et g sont nulles), 1 (si (f, g) est liée et qu'une des deux n'est pas nulle, ou 2 (si (f, g) est libre).
As-tu bien appris (et compris) ton cours ?
f et g sont des vecteurs (au sens d'un espace vectoriel de fonctions), et ne risquent donc pas d'avoir de dimension. Ce sont les espaces vectoriels qui ont une dimension, pas les vecteurs !
La dimension de Vect(f, g) peut alors être 0 (si f et g sont nulles), 1 (si (f, g) est liée et qu'une des deux n'est pas nulle, ou 2 (si (f, g) est libre).
As-tu bien appris (et compris) ton cours ?
Re: Espace Vectoriel
J'ai appris oui mais compris bof ce n'est vraiment pas simple comme chapitre