Un livre sur les maths en general ?

[siro]

Salut

Je rentre en MPSI l'année prochaine et je cherche un livre pour l'été qui soit sur les maths d'une manière général (comment elles doivent être abordées, comment elles se construisent, a quoi elles servent...). En gros pas un truc avec des exercices (ou alors juste quelques uns original ou des démonstrations intéressantes) mais plutôt quelque chose qui explique ce que sont vraiment les maths.

J'avais pensé à celui la je sais pas s'il est bien:
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Qu'est- ... tiques_%3F

Merci d'avance

J'ai beaucoup aimé "17 équations qui ont changé le monde" de Ian Stewart. Le titre est un peu clicbait, mais le contenu est très intéressant et fournit un panorama assez complet de l'histoire des mathématiques. Si tu veux te faire une petite culture gé, je te conseille sa lecture.

[fakbill]

"Je remarque juste que les deux trains se croisent au bout de deux heures (40*2+60*2=200) donc que la mouche à fait du 75km/h pendant deux heures soit 150km" : ok donc j'ai raté mon coup mais c'était prévu. C'est bien la bonne méthode Le truc est que, si on pose ce problème à des gens qui viennent d’Apprendre les sommes infinies alors ils partent tous sur cette piste. C’est plus compliqué et ils sont surpris de constater que la solution est totalement triviale
Pour info, tu verras que « quand on somme des termes de plus en plus petits, parfois ça converge vers une valeur finie parfois pas. Il y a des outils classique pour étudier ces sommes (qu’on appelle des séries) ».

« Sinon pour ce qui est de la preuve à part dire de facon consensuelle que c'est un agencement d'axiome dans un système donne avec des liens logiques je vois pas »

Mouais…c’est un peu vague tout ça. Tu dis donc « je pars d’axiome et j’en déduis des trucs »…on mais « A implique B » c’est quoi ? De plus, quand tu écris une preuve, peux-tu me dire ce que sont les axiomes que tu prends ? Probablement pas. Je veux te faire comprendre deux choses :
Ce qu’est « A implique B » formellement et ce qu’est une preuve en pratique (et à quel point la réponse dépend du matheux à qui tu demandes). Par exemple, les preuve du th de Pythagore par un dessin…est ce un preuve ? ou pas ? http://mathandmultimedia.com/wp-content ... heorem.png


Pour le "a quoi ca sert les maths"? il est impossible de répondre. Liste moi des domains meme un peu tordus et je te trouve une application des maths a ce domaine. C'est facile.

[fakbill]

https://fr.wikipedia.org/wiki/17_%C3%A9 ... 9_le_monde
Je m'insurge
Ce n'est pas uniquement le transformee de fourier qui a change le monde mais la FFT. Sans la FFT la TF numerique serait toujours en n^2 et beaucoup d'application du monde techno qui nous entoure ne marcheraient pas (et non, ce n'est pas juste une histoire de CPU plus puissant. n ln n ca scale bien n^2 ca ne scale pas)

et clavier de merde

[siro]

J'ai pas lu ce chapitre (j'ai picoré viteuf dedans), mais ça m'étonnerait pas qu'il parle aussi de la FFT dedans.
C'est vraiment un super bouquin pour se faire une culture 101 des maths.

[fakbill]

siro : je suppose que oui mais depuis par exemple que dit que les travaux de Meyer sont appliques au traitement d'images...NON. Il a fait la théorie des ondelettes "avec des fonctions de R dans R" et, sans les travaux de Daubechies on n'aurait jamais eu d'applications au traitement d'image. dans ce cas la difference est pire que "TF FFT". Avec seulement les travaux de Meyer, on ne peut rien faire sur un signal numerique. Tout ca pour dire que, le passage au numerique, ce n'est pas seulement "on prend plein de point et c'est comme l'analogique". Cette approche marche rarement et elle ne va nulle part dans le cas des ondelettes. Bref, vive les maths, analyse numérique comprise

Sinon oui ce sont les equations que toute personne ayant un master en science devrait connaitre meme de loin...c'est de la culture scientifique de base.

[siro]

C'est pas pour rien que je conseille la lecture de ce livre, hein

[Genius_]

"Je remarque juste que les deux trains se croisent au bout de deux heures (40*2+60*2=200) donc que la mouche à fait du 75km/h pendant deux heures soit 150km" : ok donc j'ai raté mon coup mais c'était prévu. C'est bien la bonne méthode Le truc est que, si on pose ce problème à des gens qui viennent d’Apprendre les sommes infinies alors ils partent tous sur cette piste. C’est plus compliqué et ils sont surpris de constater que la solution est totalement triviale
Pour info, tu verras que « quand on somme des termes de plus en plus petits, parfois ça converge vers une valeur finie parfois pas. Il y a des outils classique pour étudier ces sommes (qu’on appelle des séries) ».

« Sinon pour ce qui est de la preuve à part dire de facon consensuelle que c'est un agencement d'axiome dans un système donne avec des liens logiques je vois pas »

Mouais…c’est un peu vague tout ça. Tu dis donc « je pars d’axiome et j’en déduis des trucs »…on mais « A implique B » c’est quoi ? De plus, quand tu écris une preuve, peux-tu me dire ce que sont les axiomes que tu prends ? Probablement pas. Je veux te faire comprendre deux choses :
Ce qu’est « A implique B » formellement et ce qu’est une preuve en pratique (et à quel point la réponse dépend du matheux à qui tu demandes). Par exemple, les preuve du th de Pythagore par un dessin…est ce un preuve ? ou pas ? http://mathandmultimedia.com/wp-content ... heorem.png


Pour le "a quoi ca sert les maths"? il est impossible de répondre. Liste moi des domains meme un peu tordus et je te trouve une application des maths a ce domaine. C'est facile.

Déjà c'est cool je connaissais pas cette "preuve" du théorème de Phytagore
Ensuite de la à savoir si c'est vraiment une preuve je serais tenté de dire que oui mais je ne saisis pas vraiment la subtilité de ce qui différencie la démonstration de la preuve

[siro]

C'est quasi des synonymes en maths ; même si on peut utiliser preuve comme terme pour dire "c'est évident, voici pourquoi" alors que démonstration serait plutôt "c'est pas évident, voici pas à pas pourquoi".

[fakbill]

Démonstration ou preuve c'est la même chose.
Par contre, ce qui est accepté comme "preuve" est une chose ultra variable selon le "matheux" a qui tu parles.
Certains travaillent sur des preuves parfaitement formalisées et vérifié par des systèmes informatiques plus ou moins automatique. C'est le plus haut degré de sûreté de preuve qu'on puisse avoir.
A l'autre extrême, on a deux matheux qui parlent autour d'un café et A qui convainc B que "ça marche si tu appliques telle méthode avec telle argu". B est convaincu par expérience que ça va marcher quand il écrira le détail (ce qu'il fera un jour ou pas ).
Entre ces deux extrêmes, tu as tout ce qui est publié. Un article de maths peut être faux. Ca arrive assez souvent. Parfois c'est juste un détail qui manque et l'auteur doit apporter un nouvel petit argu pour "finir la preuve". Parfois c'est toute la méthode qui est fausse. Ca arrive. C'est arrivé à celui qui a démontrer le théorème de Fermat : sa première méthode présentait un trou qui ne permettait pas de conclure comme il le pensait.
Étienne Ghys dit que, pour lui, une preuve c'est "un texte qu'il peut communiquer à un collègue sans qu'il hurle".
Dans les études, on va te demander des preuves "avec les outils du programme". Si à l'agreg tu réponds à une question en disant "je connais, c'est le théorème de TRUC publié dans Machin" tu n'auras pas de points...mais c'est marrant car, au début de la copie, tu te dois de bien rédiger pour convaincre le correcteur que tu sais de quoi tu parles. Au fil de la copie tu peux alléger ta rédaction en omettant des détails. Ca restera une preuve acceptable et acceptée dans ce contexte.

En ingénierie, on fait souvent les maths à l'arrache car ce n'est pas le problème. On fait les maths à l'arrache sans vérifier le détail des convergences ou ce genre de choses et,**si ça donne un résultat physique qui à l'air correct** alors on dit que les maths sont correctes. Je ne suis jamais tombé sur des maths fausses qui donnent un résultat qui a l'air physiquement correct mais qui ne l'est pas. Jamais. J'ai même cherché un tel exemple...sans en trouver.

[siro]

Je ne suis jamais tombé sur des maths fausses qui donnent un résultat qui a l'air physiquement correct mais qui ne l'est pas. Jamais. J'ai même cherché un tel exemple...sans en trouver.

*tousse*
*tousse*
C'est pas pour faire dans l'egocentrisme, mais y'a une certaine équation en théorie des cordes (et pour l'effet Casimir) dont la validité est somme toute discutable. (Vu que pour certaines définitions des sommes infinies ça fonctionne, mais pas toutes ; un peu de doc sur le sujet : https://www.youtube.com/watch?v=vMnkmBCvGQc .)

Mais c'est le seul cas d'équation un peu particulier où les effets des maths sont étranges.