Exercices de MPSI

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Maroquinhos07 » 14 juil. 2017 23:07

Si tu veux une demonstration en produit scalaire il faut utiliser la relation de chales n est ce pas?
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Protostus » 14 juil. 2017 23:27

Une jolie propriété du produit scalaire? Tu me rends curieux là... Je vais peut-être farfouiller un peu la question alors :)
Maroquinhos : joli! Je n'avais pas pensé à utiliser l'inégalité arithmético-quadratique pour le deuxième (c'est vrai que c'est un peu plus classe que développer et lancer les inégalités arithmético-géométriques voire Muirhead :lol: )

J'en pose d'autres alors! J'encourage à ce que d'autres problèmes soient posés... j'ai aussi envie de m'amuser moi! :-p

Déterminer tous les entiers positifs M tels que la séquence $ a_0, a_1, a_2... $ définie par :
$ a_0 = M + 1 / 2 $ et $ a_{k+1} = a_k * \lfloor a_k \rfloor $
contienne au moins un nombre entier.

Trouver une formule de récurrence pour le nombre de façons de trianguler un polygone (c'est-à-dire le découper en triangles).

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par gchacha » 14 juil. 2017 23:42

Maroquinhos07 a écrit :
14 juil. 2017 23:07
Si tu veux une demonstration en produit scalaire il faut utiliser la relation de chales n est ce pas?
Oui c'est un bon début :D

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par gchacha » 15 juil. 2017 00:00

Maroquinhos07 a écrit :
14 juil. 2017 21:34
L angle MAT=DAT D appartient a AM
Donc DAT intercepte l arc DT comme A,D,T appartiennent tous au cercle C
Je ne vois pas pourquoi cette égalité d'angle est vraie

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Maroquinhos07 » 15 juil. 2017 00:18

Je te passe le lien du dessin en PV
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Maroquinhos07 » 15 juil. 2017 00:37

Protostus , t es en mpsi l année prochaine?
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Protostus » 15 juil. 2017 01:58

Yep, toi aussi à ce que je vois! :-p

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par donnerwetter » 15 juil. 2017 12:47

Protostus a écrit :
14 juil. 2017 23:27
Déterminer tous les entiers positifs M tels que la séquence $ a_0, a_1, a_2... $ définie par :
$ a_0 = M + 1 / 2 $ et $ a_{k+1} = a_k * \lfloor a_k \rfloor $
contienne au moins un nombre entier.

Trouver une formule de récurrence pour le nombre de façons de trianguler un polygone (c'est-à-dire le découper en triangles).
Sympas tes exos, ya moyen de participer même si on est plus vraiment en terminale ? :roll:
Soit E un ensemble à n éléments. Déterminer le cardinal de $ \left\{(A,B) \in {P(E)}^2, A \cup B = E \right\} $.
Plus dur :
Montrer que le produit de trois entiers naturels non nuls consécutifs ne peut pas être une puissance k-ième, où $ k \geq 2 $.

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Zetary » 15 juil. 2017 13:14

S'il y a des terminales qui s'ennuient et que ça intéresse, je peux vous écrire un petit problème)(en plusieurs questions ^^) pour montrer que pi est irrationnel. Ça vous dit ?

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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI

Message par Maroquinhos07 » 15 juil. 2017 14:56

Resoudre ce systeme:
XY=1
X+Y + (Cos(z))2 =2
X,Y,Z appartiennent a R
Dernière modification par Maroquinhos07 le 15 juil. 2017 20:43, modifié 1 fois.
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