dm de maths cpge

[loubrlrd]

Bonjour,
je suis en train de finir un dm de maths qui m'a été donné pour préparer l'entrée en classe préparatoire
une question d'un exercice continue à me poser problème, c'est une sorte de mélange de suite, d'exponentielle et de complexes

question3:
on pose, pour tout entier naturel n non nul, Sn= (ensemble de k=1 à n-1) sin(kπ/n)

1) calculer (ensemble de k=0 à n-1) z^k pour z = e^i π/n
2) déterminer la partie imaginaire et la partie réelle de (ensemble de k=0 à n-1) z^k
3) en déduire que Sn= 1/ tan(π/2n)
4) déterminer la limite de Sn/n quand n tend vers +infini

Si vous auriez qq idées de résolutions pour ces 4 questions qui me bloquent pour finir mon devoir, elles seraient la bienvenue
merci d'avance et bonne journée
Lou

[jmctiti]

Bonjour

Ce sont des "ensemble" ou des "somme" ?

[loubrlrd]

ce sont des ensembles! de ce style : n-1
E z^k
k=0

[Koppnayw]

Regarde du côté des sommes géométriques qui sont vues en terminale

[jmctiti]

tu pourrais envoyer une photo ? ou un lien vers le fichier stp ?

[loubrlrd]

http://www.prepasaintpaul-lille.fr/trav ... e_2017.pdf

si il faut les mots de passe, le login est prepa et le mot de passe descartes

[jmctiti]

C'est bien ce que je pensais : il s'agit de sommes.

Si tu ne connais pas le symbole $ \Sigma $, tu pourrais commencer par regarder
le chapitre sur les sigmas et la formule du binôme http://www.pcsi1.bginette.com/MSA-2015/ ... actDev.pdf
du MSA http://www.pcsi1.bginette.com/MSA/Page_Intro_MSA.html

Tiens-nous au courant.

Bonne journée.

[Karev]

C'est assez grave de rentrer en prépa (quelque soit la filière) et confondre somme et ensemble quand même.

Pour la résolution, quelques indications:
1) C'est l'application directe d'une somme géométrique.
2) Utiliser le fait que la somme des parties imaginaires est la partie imaginaire de la somme.
3) Utiliser la factorisation par l'arc moitié: $ 1-e^{i \alpha}=e^{0}-e^{ i \alpha}=e^{i \alpha /2}(e^{-i \alpha /2}-e^{i \alpha /2})= -e^{i \alpha /2}(2i Im(e^{i \alpha /2}))= -2i sin(\alpha /2) e^{i \alpha /2} $.
Puis utiliser des formules trigonométriques reliant tan, sin et cos.
4) Remarquer que $ \lim\limits_{X \to 0} \dfrac{tan(X)}{X}=1 $.

[jmctiti]

Bonjour,

C'est assez grave de rentrer en prépa (quelque soit la filière) et confondre somme et ensemble quand même.

Qu'est-ce qu'une somme, qu'est-ce qu'un ensemble ?

Je rappelle que la bonne façon (économique en espace et en complexité) est de voir une somme comme un ensemble.

Par exemple $ P(x)=1+x+x^2 $
Une bonne réprésentation (informatique de ceci) est $ P(x)=\{[1,0],[1,1],[1,2]\} $
C'est façon de faire permet de repésenter simplement des matrices creuses...

Au revoir.

Ce n'est peut-être pas la peine de lui compliquer la vie avec ce genre de commentaire, non ?

[loubrlrd]

Merci pour l'aide, je vais essayer de faire ça avec toutes les aides que vous m'avez donné.
en attendant les commentaires comme ça, non pas la peine, je suis déjà assez terrorisée par l'entrée en prépa.
Bonne soirée et merci.