2017-2018 Champollion

[saysws]

Il me manquera

[Issou la chancla]

Comprends rien à ce que vous racontez.

[saysws]

Les epsilons <3
Un jours faudra qu'on m'explique pourquoi les gens aiment pas les démos d'analyse.

C'est dégueulasse.
Surtout quand tu vois que ça dans le chapitre sur les suites: ces démos en font le chapitre le plus long que j'ai dans mon classeur sur les deux années

Il y a pire !
On a fait un gros chapitre "outils d'analyse réelles" qui comprend a peu près tout ce qu'il faut savoir sur les fonctions en chap 2 : droite réelle, limites, relations de comparaisons, continuité, dérivabilité, DL
Bref 135 pages le bébé
Forcément après ça le chapitre sur les suites était léger.

[Samuel.A]

Caley-Hamilton est admis aussi. ( et vu en * uniquement) ( et je dois avouer que je sais même plus le point de départ)

les matrices diagonalisables sont dense dans l'ensemble des matrices.

Ho !? Sérieux !? Je sais pas du toit de quel théorème tu veux parler je le connais pas je pense mais cette partie la m'intéresse ^^ Dense au sens de quelle relation d'ordre ? (Car il en faut une non ?) parce que j'ai jamais entendu parler de densité a par pour "la proximité géométrique" dans une représentation linéaire des réels ou planaire des complexes ^^
Parle moi de ça s'il te plait !

[saysws]

Bah dense ça veut dire que tout ouvert non vide de l'espace des matrices admet une intersection non vide avec l'ensemble des matrices diagonalisable (=contient des matrices diagonalisables)
On montre aussi par exemple que GL_n(K) est dense dans M_n(K)

[Ewind]

Elles sont denses au sens ou elles appartient a l'adhérence : toute matrice s'exprime comme limite d'une suite de matrice diagonalisable

[LeCanard]

Caley-Hamilton est admis aussi. ( et vu en * uniquement) ( et je dois avouer que je sais même plus le point de départ)

les matrices diagonalisables sont dense dans l'ensemble des matrices.

Ho !? Sérieux !? Je sais pas du toit de quel théorème tu veux parler je le connais pas je pense mais cette partie la m'intéresse ^^ Dense au sens de quelle relation d'ordre ? (Car il en faut une non ?) parce que j'ai jamais entendu parler de densité a par pour "la proximité géométrique" dans une représentation linéaire des réels ou planaire des complexes ^^
Parle moi de ça s'il te plait !

Bah non t'as pas particulièrement besoin d'une relation d'ordre quelconque. Dense c'est au sens topologique du terme, à savoir que tout ouvert de l'ensemble des matrices contient une matrice diagonalisable, où de manière équivalente que pour toute matrice A, il y a une matrice diagonalisable arbitrairement proche (au sens de n'importe quel norme, ici on est en dimension finie donc le choix de la norme n'importe pas) de A. Ici le résultat est vrai dans C: Tu prend une matrice, tu la trigonalise dans C, et tu ajoute des epsilons tout petits (pour que la matrice ainsi obtenue soit proche de A) à chaque coefficients diagonaux de la matrice triangulaire supérieure obtenue de manière à ce qu'ils soient distincts, et puisque les coefficients diagonaux d'une matrice triangulaire supérieure sont ses valeurs propres, la matrice qui en résulte a ses valeurs propres toute distinctes, elle est donc diagonalisable.

[Samuel.A]

D'accord ! J'ai pas tout saisi je l'avoue il me faut du temps pour comprendre ^^
Quelques questions (bêtes ?) : toute matrice de Mn(K) est elle trigonalisable ? Si oui par quelle procédé ? Et une matrice trigonalisable est diagonalisable a quelles conditions ? Si possible je ne maitrise pas les valeurs propres donc peut être donner une condition équivalente en d'autres termes ?
Merci

[saysws]

D'accord ! J'ai pas tout saisi je l'avoue il me faut du temps pour comprendre ^^
Quelques questions (bêtes ?) : toute matrice de Mn(K) est elle trigonalisable ? Si oui par quelle procédé ? Et une matrice trigonalisable est diagonalisable a quelles conditions ? Si possible je ne maitrise pas les valeurs propres donc peut être donner une condition équivalente en d'autres termes ?
Merci

Toute matrice de Mn(C) est trigonalisable, c'est pas vrai dans R (indirectement d'après d'Alembert Gauss). Je vais laisser quelqu'un d'autre d'expliquer la théorie de la réduction si quelqu'un a le temps

[saysws]

Une condition équvalente : le polynome det(A-lambda*I_n) (pour lambda qui se balade dans K) est scindé dans K<=> A diagonalisable.
On l'appel le polynome caractéristique de A et ses racines sont les valeurs propres de A.

Tkt tu verras ca en long en large et en travers d'ici peu