axiome et proposition

[nass956]

Bonsoir tout le monde

je ne comprend pas cet axiome et cette proposition j aurais besoin qu'on m'éclaircisse merci d'avance


axiome : Toute partie non vide de N possède un plus petit élément
propostion : Toute partie non vide majorée de N possède un plus grand élément.

[mrordinal]

Axiome : ta donnée de départ. Tu dois démontrer ta proposition à partir de ton axiome.

Preuve pour ta proposition : soit A une partie non vide majorée de N. Comme A est majorée, N\A est non vide et possède un plus petit élément d'après ton axiome...

Tu peux même faire l'inverse : montrer ton 'axiome' à partir de ta proposition

Encore plus marrant, montrer que ta proposition est équivalent au principe de récurrence !

[nass956]

merci beaucoup tu m'a éclairé mais Quesque veut dire une partie non vide

[mrordinal]

Une partie contenant au moins un élément

[fakbill]

mrordinal : Pas exactement. C'est plutôt "l'ensemble des majorants de A est une partie non vide de N car A est majorée. Soit B cette partie. B est non vide donc B admet un plus petit element m" et là il faut finir proprement pour montrer que m appartient à A.

nass956 : il faut que tu te familiarise au plus vite avec le vocabulaire de base des maths.

[Leo11]

fakbill tes conseils sont toujours aussi fins et avisés c'est incroyable

[nass956]

Soit n dans N. L’ensemble A ={m ∈N, m > n} est non vide. Le plus petit élément de A est bien sûr n+1 (c’est le successeur de n). Autrement dit, pour tout n de N, on a : m > n ⇔ m > n+1

dans ce cas comment sait on que n+1 est le plus petit element de n

[nass956]

ya une faute a la fin c est m >= n+1

[darklol]

fakbill tes conseils sont toujours aussi fins et avisés c'est incroyable

Pour le coup ses deux conseils étaient pertinents je trouve.

[fakbill]

Leo11 : Je pense que commencer à faire des maths sans être clair sur le vocabulaire de base est suicidaire. Je conseille de se poser et de bien être sûr de comprendre ces mots nouveaux avant de se lancer dans les exo.
Il faut aussi être bien au clair avec la logique de base. Savoir par exemple que ce "montrer que P implique Q" veut dire...ou "montrer que P n'implique pas Q" ou que "P n'est pas equivalent à Q" ou que "l'ensemble A est égal à l'essemble B".
Savoir rédiger une recurrence (sans supposer ce qu'on veut monter avant meme d'essayer de le faire).
Comprendre ce qu'est une variable muette et ce que je veux dire "fixons X".