Voici l'énoncée sur lequel je bloque un peu car je ne vois pas bien comment m'en sortir ...
$ Soit \ n \in N^{*} \ . \ Montrez \ que \ 2^{n}-1 + 3^{n}-1 \ et \ 2^{n+1}-1 + 3^{n+1}-1 \ sont \ premiers \ entre \ eux. $
Je pense utilisée la propriété suivante : a ^ b = b ^ r avec a = bq +r et r compris entre 0 et b
Arithmétique
Arithmétique
Dernière modification par dalhfire le 07 mars 2018 18:09, modifié 1 fois.
Re: Arithmétique
Instinctivement, j'ai envie de bezouter.
Dernière modification par kakille le 07 mars 2018 15:57, modifié 1 fois.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
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Re: Arithmétique
Pour $n=2$, on trouve : $2^2-1+3^2-1=11$ et $2^3-1+3^3-1=33$.
Re: Arithmétique
Instinctivement, j'ai envie de rire.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: Arithmétique
Autant pour moi, je mélangée deux enoncées xD
$ Soit \ n \in N^{*} \ . \ Montrez \ que \ 2^{n} + 3^{n} \ et \ 2^{n+1} + 3^{n+1} \ sont \ premiers \ entre \ eux. $
Celui la c'est le bon
$ Soit \ n \in N^{*} \ . \ Montrez \ que \ 2^{n} + 3^{n} \ et \ 2^{n+1} + 3^{n+1} \ sont \ premiers \ entre \ eux. $
Celui la c'est le bon
Re: Arithmétique
$ 3(2^{n} + 3^{n} )-( 2^{n+1} + 3^{n+1} ) = 2^n $
Donc le pgcd divise $ 2^n $ mais $ 2^n+3^n $ n'est pas un multiple de 2 donc le pgcd est 1.
Donc le pgcd divise $ 2^n $ mais $ 2^n+3^n $ n'est pas un multiple de 2 donc le pgcd est 1.
Nothing happened.
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L3 Maths-Info
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