Energie élastique poutre en flexion

[kiwinchess]

Bonjour,

Dans un article en lien avec mon TIPE, les auteurs disent que l'énergie élastique en flexion stockée dans une poutre est

U = EI e**2/ L**2 (e l’épaisseur de la poutre et L la longueur I moment d'inertie)

avec pour seule justification la théorie des poutres d'Euler et Bernouilli, comme si c'était aussi évident que 1/2kl**2 pour un ressort.

J'aimerais la comprendre , en allant sur la page wikipedia, je ne revois pas l'expression de l'énergie élastique, et ils utilisent des outils éloignés du programme de spé tels que les tenseurs.

Auriez vous une explication physique ou arguments théoriques que je pourrais comprendre et expliquer avec les outils du programme de spé ?

Merci d'avance pour votre réponse.

[Yoz]

Dans le cours de physique des ondes de spé, tu as dû voir étudier la propagation du son dans un solide : propagation de compressions, analogie avec des chaînes de ressort, module d'Young, etc.
Pour la flexion, tu peux aussi remplacer ton solide par un maillage de ressorts. Les ressorts sur la face extérieure sont légèrement étirés et ceux sur la face intérieure légèrement comprimés. Ils "essayent" tous de récupérer leur longueur initiale, d'où une énergie de flexion que tu peux écrire comme une somme sur tous les ressorts de l'énergie de Hooke. Après pour trouver l'expression exacte de cette énergie il faut un peu plus travailler mais cette explication qualitative permet déjà de comprendre les choses.