Loi de Snell-Descartes

[Telescope]

Bonjour saysws,

Haha, j'en doute pas .Je cherchais juste à avoir une explication à la main et non pas une explication physique pointilleuse.
De toute manière, quand on à jamais fait de physique (je ne me fais pas d'illusions ) je pense que c'est le meilleur type d'explication auquelle je peux prétendre.

[fakbill]

Oui voila c'est le *principe* de moindre action.
C'est un principe donc ça ne se démontre pas.
On suppose qu'il s'applique à toutes les branches de la physique.
Selon la branche, on écrit l'action qui correspond et on retombe sur des lois qui sont donc, de ce point de vue, moins fondamentales que ce prinicpe.
On peut aussi poser, en méca classique seulement, ce qu'on appellee le pricnipe de d'Alembert. Avec ce principe et les lois de Newton, on rédémontre le ""principe"" de moindre action dans le cadre de la méca classique...mais c'est moins joli car ça ne marche qu'en méca classique.

[siro]

Le problème du principe de moindre action, c'est qu'ensuite on lit des choses telles que "le système lit dans l'avenir et choisit délibérément l'économie d'énergie". Sauf qu'un système (comme un rayon lumineux) n'est pas a proprement parler une entité douée de conscience et de choix réfléchis...

En l'occurrence, la lumière ""sait"" déjà le futur vu qu'elle sait déjà où elle va arriver. La "divination" n'est donc pas a posteriori. C'est plutôt "sachant l'angle et l'endroit d'arrivée de la lumière, alors on est sûr qu'elle vient de tel endroit".

Le PMA c'est "sachant les conditions de départ ET d'arrivée..." et là on a plus de soucis de causalité.

[Telescope]

Hmm, je pense commencer à mieux saisir à présent l'origine de la multitude des définitions donnés par Hibiscus. Chacune d'entre elles correspondrait donc à la traduction 《mathématiques 》 de ce principe physique dans une branche donnée.

Je vous remercie beaucoup pour votre explication.

[Néodyme]

Oui voila c'est le *principe* de moindre action.
C'est un principe donc ça ne se démontre pas.
On suppose qu'il s'applique à toutes les branches de la physique.
Selon la branche, on écrit l'action qui correspond et on retombe sur des lois qui sont donc, de ce point de vue, moins fondamentales que ce prinicpe.

Moyennement d'accord...
À chaque fois il faut trouver le lagrangien qui va bien pour que le ppe de moindre action redonne les lois en questions. Comment tu fais pour obtenir L=T-V si tu ne connais pas la 2nd loi de Newton ? Idem en électromagnétisme ? C'est un peu une illusion et un tour de passe-passe je trouve mathématique je trouve.

[siro]

Ben non ça reste un principe. ça ne se démontre pas, par contre on le fixe en essayant de conserver une cohérence avec les théories précédentes (qu'elles soient plus faibles ou d'autres formulations du même modèle)

[fakbill]

C'est un peu une illusion et un tour de passe-passe je trouve mathématique je trouve

je suis assez d'accord...ça n'a pas trop de sens d'aller écrire 1/2 m v² , par ex, si on n'a pas les loi de Newton...

[siro]

faux

tu peux montrer que le lagrangien d'une particule avec une masse m c'est 1/2mv² juste avec des considérations physiques sans lois de newton

[Néodyme]

Oui et non. Deja on n'a ni le 1/2 ni la masse si je ne m'abuse.
Et puis j'irai relire le Landau d'electrodynamique quand j'arrêterai d'être en vacances (!), mais il me semble bien que pour démontrer ceci on suppose des choses comme avoir une équation différentielle linéaire d'ordre 1 sur la vitesse. Pourquoi ? Parce qu'on veut retrouver Newton...

Après attention, je ne nie pas la puissance de l'approche Lagrangienne/ppe variationnel, qui avec des considérations de symétrie et d'invariance permet de dire plein de choses, cf le Landau, cf le lagrangien du modèle standard, etc.
Mais dans certaines théories il ne faut pas se faire d'illusions. Ça ne fournit pas une démonstration du pfd par exemple.

[fakbill]

OUi voila. L'approche est très general...mais il faut bien écrire un lagrangien

Néodyme : ben 1/2 m q.² + V(q,q.,t) non??? voire meme V(q,t) car la la dependence en q. de l'énergie potentielle...bof . Et on somme les 1/2 m qi.² s'il y a plus d'un degré de liberté