Dimension des ensembles

[protozik10012]

Bonjour,je voudrais savoirsvp à quoi égale dim(Sn(K)) et dim(An(K))
+
une démonstration concrète

Autrement dit l'ensemble des matrices symétriques et antisymétriques.


Merci bcp

[bullquies]

combien de coefficients y a t il dans une matrice de taille n*n ?

Si une matrice est symétrique, combien d'équations indépendantes sur les coefficients est-ce que ça te permet d'écrire ?
Conclure sur la dimension

[protozik10012]

Il y'en a n*n coefficients..

j'ais du mal a comprendre la relation entre les equations indépendantes sur les coefficients et la dimension de Sn(K)??

[oty20]

Essayer d'explicité une base à partir des E_{i,j} puis compte le nombre vecteurs dans celle-ci

[noro]

Bonjour,je voudrais savoirsvp à quoi égale dim(Sn(K)) et dim(An(K))
+
une démonstration concrète

Autrement dit l'ensemble des matrices symétriques et antisymétriques.


Merci bcp

tu peux regarder l'image de la base canonique par une surjection linéaire de Mn dans Sn ou An

[JeanN]

Bonjour,je voudrais savoirsvp à quoi égale dim(Sn(K)) et dim(An(K))
+
une démonstration concrète

Autrement dit l'ensemble des matrices symétriques et antisymétriques.


Merci bcp

Essaye d’abord de traiter le cas n=2 puis n=3 puis le cas général.

[zede]

Comlément: on le sent confusément: Mn(K)=Sn(K)⊕An(K)


Attention: ne va voir ce lien qu'après coup car tout y est détaillé.

SPOILER:

LMPrépa 2015/2016
Maxime MONTERDE et Nathan LOUDJANI
https://lmprepa.fr/cours/chap19/QC19-2.pdf

En terme de dimension, cela permet de vérifier que dim(Sn(K))+dim(An(K)) = n

[Simon Billouet]

En terme de dimension, cela permet de vérifier que dim(Sn(K))+dim(An(K)) = n

Hum...

[zede]

En terme de dimension, cela permet de vérifier que dim(Sn(K))+dim(An(K)) = n

Hum...

Ouh lala vous avez raison, magnifique coquille qu'il ne fallait pas hésiter à corriger. Merci donc.
(je n'en prends pas ombrage, je n'avais qu'à me relire, d'autant que je suis légèrement prévenu de ma capacité à la distraction)

Heureusement, le lien permet de rectifier cette bévue: @ protozik10012 : il faut donc rectifier de toi-même, ça t'obligera à ouvrir le lien, on a trouvé un point positif à cette mésaventure.

[protozik10012]

Merci pour vos reponses!!


J'ai bien compris