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par Syl20 » 23 sept. 2018 15:07
"Les sous-groupes de (Z,+) sont les nZ" est un énoncé decomposable en deux sous-énoncés :
-Les nZ sont des sous-groupes
-Si G est un sous-groupe, alors il existe un entier n tel que G=nZ
La preuve du premier point est plutôt facile. Pour le deuxième, tu peux déjà prendre un élément de G, noté g et remarquer que $ g \mathbb{Z} \subset G $. Il s'agit alors de trouver le "bon" g pour que l'autre inclusion soit vraie.
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