majoration d'une intégrale

[Loulou2807]

Bonjour, j'ai eu une colle où l'exercice est le suivant:
Soit f une fonction décroissante de R+ dans R continue par morceaux dont l'intégrale de 0 à +∞ qui converge
1-Montrer que la limite en +∞ de f est nulle
2-Montrer que la limite en +∞ de xf(x) est nulle.

Pour la question 2, il fallait que j'encadre la valeur absolue de xf(x) par 0 et par la valeur absolue de l'intégrale de x/2 à x de f(t)dt. Je ne comprends pas bien pourquoi a-t-on le droit de faire ça.
Merci d'avance pour votre aide!

[darklol]

Dessine une fonction décroissante positive qui tend vers 0 et compare les aires sous la courbe.

(PS: c’est plus facile d’encadrer $ \frac{x}{2} f(x) $)

[Loulou2807]

Ah oui! je comprends mieux! Merci de ton aide